Д. И. Кенжалиев, Р. Мырзакулов Статистикалық физика, термодинамика және физикалық кинетика негіздері «Физика (білімтану)»
§3. Кванттық күйлер санын есептеу
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
statistikalik-fizika 2
| §3. Кванттық күйлер санын есептеу.
Статистикалық физикада энергия мен сыртқы параметрлері берілген мәндерінде мүмкін болатын кванттық күйлердің саны жүйенің маңызы жоғары сипаттамасы. Жүйенің энергиясы берілсін: . Энергиясының өзгеру шектері: Мүмкін кванттық күйлер санын есептеу керек. Идеал газ үшін осы санды табайық. Кванттық жүйе микрокүйлері тақырыбынан, (2.3) формуласына сәйкес, бір молекуланың мүмкін күйлерінің санын табайық. , (i=1,2,3) Бұл үшін кванттық күйлер жиынының шартты кеңістігін қарастырайық (2-сурет). Бұл кеңістікте координата осьтері болсын. Бүтін мәндерінің әрбір жиынына нүкте сәйкес келеді. Әрбір нүкте үшін бір кванттық күй сәйкес келеді. Нүктелер(кванттық күйлер) шардың бір октант бөлігіне орналасып тұр. Шардың радиусы: (3.1) Сонымен, молекуланың мүмкін күйлерін бейнелейтін нүктелер радиусы шардың (2-сурет) ішінде бірінші октантта орналасқан. Сонда қабырғасы a жабық куб пішінді ыдыстың ішінде қозғалған n молекуланың кванттық күйлер саны (2.4) формуласымен анықталады: , мұндағы - мәні өте үлкен. Сутегі газы үшін бұл санды бағалайық Р=1атм, Т=273˚К, . Егер V=1см3 болса, г болса, онда . . Сонымен молекуланың мүмкін күйлері өте көп. Тіпті энергияның өте кіші интервалында да бұл күйлер саны жоғары болады. энергия интервалына келетін кванттық күй саны (2.5) формуласымен анықталады: Егер болсын. Бұл жылулық қозғалыс энергиясының бөлігіндей, онда өте үлкен сан. Фазалық көлем (1.7) формуласымен Кванттық күйлер саны анықталмағандық қатынаспен қалай байланысты. ; ; ,болса, онда ; ; ; және ; Статистикалық фазалық көлем (1.8) формуласына сәйкес Яғни жоғарыда көрсетілгендей: Ал энергиясы интервалда болатын микрокүйлер саны (1.9) формуласына сәйкес: (2.5) формуласына сәйкес: Гейзенберг принципі бойынша , сондықтан кванттық күйге фазалық нүкте сәйкес қоюға болмайды, өйткені бірі айталық дәл анықталса, екіншісі рі дәл анықталмайды. Оған фазалық кеңістіктің нүктесі орнына ΔГ көлемі сәйкес келеді. Бұл көлем анықталмағандықтардың көбейтіндісіне тең. (f) , Бірақ ћ=h/(2π) болғандықтан, макрожүйелер үшін: (3.2) орындалады. Ал болатындықтан, оны элементар кванттық күй деп атайды. Сондықтан dГ фазалық көлем элементіне сәйкес келетін кванттық күйлер саны: (3.3) кванттық күйлердің толық саны (3.4) Спин бағытын ескергенде кванттық күй саны есе артық болады. саны спин векторының әртүрлі ориентациясының саны, s-бөлшектің спинін ескеретін кванттық санын айтамыз. Айталық болса, ( нейтрон, протон, электрон үшін) немесе s=1 болса, =3, ал фотондар үшін спиннің екі ориентациясы бар. Сондықтан s=1 болғанда . Бұл фотонға ғана тән ерекшелік. Сондықтан егер де формуланың көмегімен d интервалға сәйкес келетін күйлерінің санын есептеп тапсақ бұл дұрыс болмайды. Дұрысында, күй саны есе көп болады. (3.5) мұнда a= деп алмастырсақ, онда (3.6) (3.3) не (3.4) формуласы бөлшектердің ажыратылмаушылық принципіне сәйкес келмейтіндігі алдында айтылған. Егер бөлшектер ажыратылмайтын болса, онда бірдей кванттық күйлердегі бөлшектерді орын алмастырғаннан жүйенің күйі өзгермеуі тиіс. Осы күйлердің бәрі- бір микрокүй деп есептеледі. Бірдей фермиондардан тұратын жүйелерде, Паули принципі бойынша, барлық бөлшектер әртүрлі кванттық күйлерде орналасуы қажет. Сондықтан жүйелердің барлығына ортақ болатын кванттық күйлер санын анықтау үшін ортақ формула жазуға болмайды. Онда (3.4) формуланың орнына , ал идеал газдың микрокүйлерінің санын анықтау үшін (3.3) формуланың орнына қолданылуы тиіс. Егер де молекулалар қозғалысы классикалық қозғалысқа жуық болса , спин жоқ деп есептеп көруге болады. Сонымен жүйенің микроскопиялық күйі классикалық физика тұрғысынан бейнелеуіш нүктенің фазалық кеңістіктегі орнымен анықталады, ал кванттық физика тұрғысынан барлық микробөлшектердің кванттық сандар жиынымен анықталады. Жүйе уақыт өткен сайын бір микроскопиялық күйден екіншісіне өтетін болса, бұл өзгеріс классикалық физика тұрғысынан бейнелеуіш нүктенің фазалық кеңістікте орын ауыстыруына сәйкес келеді, ал кванттық физика тұрғысынан кванттық сандар жиынының өзгеруіне себепші болады. Осыған сәйкес жүйенің параметрлері де мәндерін өзгертеді. жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|