Есепте қарастырылатын құбылыстың физикалық моделі

Сурет 10

Қарастырылып отырған құбылыс – бұл еркін түсу үдеуі, ол бірінші денені астыға қозғалтып, екінші дененің ұшу траекториясын өзгертеді. Жердің тартылыс күші жоқ деп есептейік. Онда бірінші дене қозғалыссыз қалады, ал жылдамдықпен лақтырылған екінші дене бірқалыпты және түзусызықты қозғалады. жылдамдығы түзу бойы бағытталу керек, осы денелерді жалғап, ал модулі кез-келген бола алады – одан тек қана уақыт тәуелді, екінші дененін өтуінен оларды бөлетін қашықтыққа жетеді.

Енді жердің тартылыс күшінен не өгеретінің қарастырайық. Барлық денелер жердің тартылыс өрісіне бірдей түседі, сол себептен дененің салыстырмалы қозғалысы - екінші дененің қозғалысы бірінші дененің қозғалысына салыстырмалы болады, тарлылыстың болмағанында секілді. Сол себепті горизонттқа манағы сол бұрышпен α лақтыру керек.

Бұдан

(2)

Ендеше, жерге қатысты дененің қозғалыс траекториясын анықтайтын тартылыс, екі дененің қозғалысын қарастырғанда маңызды емес болады, егер олар бір уақытта жердің тартылыс өрісіне түсе бастаса.

Есептің берілген шешімісіз, шешімі ауырлау болып кетеді. Денелер соқтығысқан биіктік нүктесін белгілеп, h арқылы. Аламыз

Физикада симметрия мен асимметрияның екі түрін бөлім көрсетеді: геометриялық және динамикалық. Е.Вигнер бұларға тағы үшінші яғни симметриялық айқасқан қатынасты қосты. Кеңістік пен уақытты көрсетіп сиппаттайтын симметрияны геометриялық симметрия формасына жатқызады. Геометриялық симметрия мысалдарына біртекті кеңістік пен уақыт, кеңістіктің изотроптығы, инерциалды жүйенің эквиваленті жатады. Симметриялары тікелей кеңістікпен пен уақытпен байланбағандарды, симметриянның динамикалық формасына жатқызады. Динамикалық симметрия мысалдарына электрлік заряд симметриясы жатады. Әрбір геометриялық симметрия қозғалыспен және материалды объектілердің әрекеттесуімен байланысты ал динамикалық симметрия – кеңістік пен уақыттын қасиеттеріне байланысты.

Физикалық методология деңгейлері арасында өзара байланыс бар. Әрбір физикалық сақталу заңдылықтардын мазмұнына симметриянның бір түрі кіреді. Сақталу заңдары тек қана геометриялық симметриямен байланысты емес, динамикалық пен де байланысты. Кеңістік симметриясы мен уақыт симметриясы фундаменталды сақталу заңдарымен байланысты: энергиянның сақталу заңы – біртекті уақытпен, импулстін сақталу заңы – изотропты кеңістікпен. Кеңістік симметриясы мен уақыт симметриясынның ең жоғары белсенділік қасиеттері – барлық инерциалдық жүйелердің эквиваленттілігі. Белгілі себептер бойынша бұл принципке назар аудару керек, бұл туралы келесі бөлімде толығырақ қарастыратын боламыз.

Бір сатыдан екінші сатыға өту үшін, тым жоғарырақ – заңдылық құбылысынан, симметрия заңдылықтары немесе инварианты принципі - біздің қоршаған орта туралы білім дәрежесін көрсетеді. Бұл өз кезегіне теориялық және практикалық шешу әдісі және зертеуіне әсер етеді. Көбінесе оқыту сатысындағы есептерге. Белгіленген симметрияны қолдану көбінесе берілген есептегі дұрыс және сапалы сурет алуға мүмкіндік береді. Сонымен бірге, маңыздысы оқушылар ортақ сөздермен айтпау керек мысалы « симметрия деп ойлаймын», бір тұжырымға келу керек, жүйені сиппаттайтын инвариантты анықтамасы болу керек. Мысал келтірейік:

Үстінде тиыны бар горизонтальді тіреуіш горизонталды жазықтыққа шеңбер радиусы бойынша r бұрыш жылдамдығы ω қозғалып келеді. Үйкеліс коэффициент μ тең. Тиыннын орнатқан жылдамдығы қандай болады? Горизонтальды жазықтықта физикалық бағыт жоқ. Сол себеті басындағы шарт қандай болса да, тиыннын орнатқан қозғалыс траекториясы лабораториялық санау жүйесінің шеңберін көрсетеді. Бастапқы шарттан тек қана шеңбердің центрде орналасу ғана тәуелді. Басқа ойлауға болатын траектория қасиеті – берілген бағыттардын жоқтығы – ие болмайды. Сонымен, симметрия түсінігінен қорытынды жасауға болады, тиыннын орнатқан қозғалысы лабораториялық жүйеде шеңбер бойымен тіреуіш секілді сол бұрышты ω жылдамдықпен қозғалады.

Жасалынған тұжырым анық емес. Шынымен, бірден сұрақ туындайды, неге тиыннын орнатқан жылдамдығы бастапқы шартқа тәуелді емес? Себебі, тиыннын қозғалысы бастапқы шартпен анықталатын еді, егер үйкеліс күші болмаса. Бастапқы моментте тынышталған тиын алдағы уақытта тыныштықтта болатын еді, тіреуіштің қозғалысына қарамай. (лабораториялық инерциалды санау жүйесінде). Тиыннын бастапқы уақыттағы жылдамдығы υ₀ түзу сызықты және бірқалыпты қозғалатын еді. Үйкеліс күші болғанда, барлығы басқа түрде болады. Үйкеліс күші реттелген механикалық қозғалысты бұзады, сол себепті тиынды қозғалысқа әкелетін ішкі күш әрекет етуін тоқтатты, онда тиын мен тіреуіш бір уақытта тоқтайтын еді. Бірақ ішкі күш тіреуішті осындай қозғалысқа әкеледі, яғни горизонтальды жазықтықта белгіленген бағытар жоқ. Басқа сөзбен айтқанда, жүйеде себептер болмайды, бұндай қозғалысты бұзатын керісінше себеп бар (үйкеліс), егер ол белгілі себептерге байланысты басында болса.

Осындай жағдайда, қойылған тәртіптегі тиынын қозғалысы тіреуішке байланысты тек қана үйкеліс күшімен анықталады, ол жоғарыдағы сипаттамаға әкеледі. Енді біз тиыннын толығымен қозғалысын елестете аламыз, енді сандық мәндерді қойып, шеңбердің радиусын өлшеп анықтап білуге болады.

Үстінде тиын жатқан горизонталь тіреуіш горизонталь жазықтық ішінде, радиусы r шеңбер бойынша ω бұрыштық жылдамдықпен іргелмелі қозғалады. Үйкеліс коэффициенті μ-ға тең. Тиынның қозғалысы қандай болады?

Көлденең жазықтықта қандай да болмасын физикалық белгіленген бағыттар жоқ. Сондықтан, бастапқы шарт қандай болмаса да, орнатылған қозғалыс кезінде тиын траекториясы зертханалық санақ жүйесінің шеңбері түрінде болады. Бастапқы шартқа тек бұл шеңбердің центрінің орны ғана тәуелді болады. Кез-келген басқа мүмкін болатын траекториялар белгіленген бағытқа ие болмайды. Сонымен, симметрия түсінігінен келесі қорытынды шығаруға болады: зертханалық санақ жүйесінде тиынның шеңбер бойынша орнатылған қозғалысының ω бұрыштық жылдамдығы тіреуіштің бұрыштық жылдамдығына тең болады.

Симметрия түсінігі, сонымен қатар, тиын сырғанаса ол тіреуішке байланысты, шеңбер бойынша қозғалады деген қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Алынған қорытындылар нақты емес. Шынымен, бұдан кейін: «Неліктен тиынның орнатылған қозғалысы бастапқы шартқа тәуелсіз болады?» - деген сұрақ туындайды. Себебі, тиын қозғалысындағы үйкелістің болмалы тек қана бастапқы шартпен анықталар еді. Бастапқы мезетте тыныштықта тұрған тиын келесі уақыт кезінде ары қарай тіреуіш қозғалысына қарамастан қозғалмас еді. Уақыттың алғашқы мезетінде υ₀ жылдамдыққа ие болған тиын, бірқалыпты және түзусызықты қозғалар еді. Үйкелістің, яғни механикалық энергияның диссипациясының болуы кезінде, келесі жағдай жүзеге асады. Үйкеліс реттелген механикалық қозғалысты бұзады, сондықтан егерде тіреуішті қозғалтатын сыртқы күш әсер етуін тоқтатса, онда тиын мен тіреуіш ерте ме, кеш пе тоқтар еді. Бірақ сыртқы күштер тіреуішті горизонталь жазықтықта белгіленген бағытта болмайтын қозғалысқа әкеледі. Басқа сөзбен айтқанда, жүйеде белгіленген бағытта жағалай және керісінше қозғалтатын себеп болмайды, бұндай қозғалысты бұзатын (егер де ол белгілі бір себеп бойынша бастапқы мезетте болса) себеп (үйкеліс) бар.

Осылайша, орнатылған тәртіпте тиын қозғалысы тіреуіште үйкеліс күшімен анықталады, бұл жоғарыда айтылған жағдайға әкеледі. Енді, біз тиынның қозғалысының сипатын жалпы түрде білгенде, оның сипаттамаларының арасындағы сандық байланысын орнату ғана қалды, соның ішінде, есептің берілгенінде берілген санақ жүйелерінде тиынның қозғалатын шеңберлеінің радиустарын анықтау.

Алдымен тиын тіреуішпен бірге қозғалатын жағдайын қарастырайық. Тіреуішті ілгермелі қозғалысы кезінде оның барлық нүктелері радиусы r бірдей шеңбер бойымен қозғалатындықтан, тиын да бұндай шеңбер бойымен, шеңбер центрінен бағытталған ω²r үдеумен қозғалады. Бұл үдеу тиында тыныштық үйкеліс күші кезінде байқалады, және ол мына мәннен μmg аса алмайды, ω²r ≤ μg шарты бойынша белгіленген тиынның қозғалысы тіреушімен бірге орындалады, яғни мына түрде

(1)

Сурет 11

Зертханалық санақ жүйесінде тиынның дөңгелек траекториясының R радиусын анықтау үшін Ньютонның 2-ші заңын қолданамыз. Сырғанау үйкеліс күші μmg тиынның m массасының ω² R үдеуінің көбейтіндісіне тең:

осыдан

( кезінде)

(3)

Тиынның тіреуішке қатысты қозғалатын щеңберінің радиусын табу оңай. Шыныменде, (2) формуласындағы жылдамдықтар радиустарына сәйкес келетін шеңберлердің өзара қатынасына қатысты:

ρ=

(5)

	(6)
Сурет 12

R<тиын зертханалық есептеу жүйесінде бір орында тұрады. Осы кезде тіреуіш тиынның астында радиусы r шеңберді қалдырады, сол себептен ρ ≈ r болады.

Тіреуіштің баяу қозғалысы кезінде болғанда, тиын тіреуіштен қалыспай зертханалық санақ жүйесінде тіреуіштің радиусына тең R ≈ r шеңбер қалдырады. Осы кезде ρ=0. 12 суретте зертханалық санақ жүйесінде тиынның траекториясы (радиусы R шеңбердің) және тіреуіштің үстінде (радиусы ρ шеңбердің) R> ρ болғандағы тиынның сызып қалдырған ізі көрсетілген. Егер тиын зертханалық есептеу жүйесінде сағат тіліне қарсы бағытта қозғалса, тіреуішке қатысты оның қозғалысы сағат тілінің бағыты бойынша жүзеге асады. Осыған көз жеткізу үшін тиынға әсер ететін үйкеліс күші (осыған сәйкес инерциялдық санақ жүйесінде оның үдеуі) тиынның тіреуішке байланысты жылдамдығының бағытына қарсы бағытталғаның еске түсіру қажет.

Шешілген есептердің ішінен соңғы бір сұраққа көңіл аударуымызға тура келеді. Неліктен орнатылған тиынның қозғалысы тіреуіштің қозғалысы сияқты бірдей бұрыштық жылдамдықта болады. Мұнда уақыт біркелкілігі көрінеді. Орнатылған қозғалыс кезінде тіреуішпен тиын қозғалысының сипаттамаларының қатынасы әрбір уақыт аралығында бірдей болулары керек. Қаншалықты тіреуіштің қозғалысының периодтық жиілігі ω болса, тиынның қозғалысы дәл солай болады.

Неліктен үстіде келтірілген дәлелдеулеріміз әділетті болмайтыны туралы сұраққа ойлануымыз керек. Егерде жазықтықтағы тіреуіш жазықтықтың бетінде радиусы r шеңбер бойымен және ω бұрыштық жылдамдықпен қозғалмайды, ол кейбір вертикалдық осьтің ω бұрыштық жылдамдықпен айналады. Бұл жағдайда горизонталды жазықтықта бірқалыптылылық жүйесі бұзылады. Тіреуштің әрбір нүктесіндегі сызықтық жылдамдықтар әртүрлі болады да және тиын тіреуіштің әрбір нүктесінде бірдей емес қалыпта болады. Осы кезде симметрия түсінігін қолдану мағынасыз болады.

Симметрия мысалында уақытқа байланысты симметрияның принципінің қолданылуын қарастырайық. Уақыт айналдыру дегеніміз - қозғалыс теңдеулерінде уақыттың таңбасын ауыстыруға арналған математикалық операция. Шын мәнінде уақыт қайтарылмайды, сол себептен уақыт таңбасын ауыстыру әдістемелік әдіс операциясы физикалық есептерді шешуде оңайлату үшін қолданылады.

Динамиканың теңдеуі консервативтік жүйесі t→ - t ауыстыру кезінде өзгермейді. Осыдан потенциалдық өрісте қозғалыс қайтарымды екені көрінеді. Қозғалыс жылдамдығы қандай да бір () дене соның алдыңдағы траектория бойынша қозғалады, осы кезде барлық өткен аралықтарға бірдей уақыт кетеді. Тік бағытта да дәл солай. Ол сәйкесінше траектория нүктесінде тік және кері бағытта қозғалыс жылдамдығының модулінің бағыты бірдей болады. Көрсетілген механикалық қозғалыстың қайтарымдылық құрамы мен оқушылар 7-сыныпта Максвеллдың маятнигі мысалында танысады. Бұл демонстрацияның дидактикалық бағытын шамалы өзгерту керек, кинетикалық және потенциалдық энергияға ауысуын ғана емес механикалық демонстрациялық қозғалыстың қайтарымдылығының толық құрамын бағалауымыз үшін.

9 сыныпта жердің тартылыс өрісінде тік жоғары лақтырылған дененің қозғалысын зерттеу кезінде механикалық қозғалыстың қайтарымдылық демонстрациясы механикалық тербелісті т.с.с. зерттеулер кезінде көрсетіледі. Шың мәнінде оқушыдар бұл механикалық қозғалыстың құрамымен таныс және есеп шығарғанда қолдануға дайын болып келеді.

Мысал келтірейік.

Дене h биіктіктен бастапқы жылдамдықсыз құлайды. Айнадан нақты бейне алып, горизонтал бойынша ең үлкен жол жүру үшін айнаны қалай және қай жерге қою керек. Бұл есепті шығарудың тікелей жолы екі айнымалы экстремум функцияны зерттеуге әкеледі. Айнаны биіктікке өз бетімен қоюға болады. Мысалы, h – тан кем және 0-ден π/2-ге дейін бұрыш аралығында керекті математикалық өзгертулер қолайсыз болады.

Сурет 13

Сол сияқты бұл есептің керемет және оңай шығару жолын ұсынуға болады. Ол үстіде қарастырылған ешқандай математикалық шығаруларға сүйенбей, механикалық қозғалыстын қайтымдылық құрамын қолдану негізінде.

Оның ұшу қашықтығы максималь болу үшін, денені бастапқы жылдамдықпен горизонтал бойынша қандай бұрышпен лақтыру керек? Жауабы оңай: Горизонтқа π/4 бұрышпен лақтыру керек, сол кезде дене қашықтыққа ұшып кетеді. Жерде дененің түсу нүктесіне дененің жылдамдығының бағыты шағылғаннан кейін тік жоғары бағытталатындай етіп «айнаны» орнатуымыз керек. Дене h биіктікке көтеріледі. Алынған траектория осы есепті оптималды шығару амалы болады.

Шыныменде, айнаның орналасуы қандай да бір басқа нүктеде болса, онда дене горизонтал бойынша ары қарай ұшып кетеді. Жаңа қарастырған жағдайда ғана, жерге құлаған дене сол сияқты жылдамдықпен құлайды. Сонда, осы траекторияға қарап көмекші есепте табылғанға қарағанда, денені осы жылдамдықпен горизонтал бойынша ұзақ жол жүргізуге болады. Бірақ бұл мүмкін емес, көмекші есепте табылған жол ең ұзақ болып келеді.

Қарастырылған есептерде ғаламдық физикалық симметрия, кеңістік және уақыт симметриясы қолданылады. Физикалық жүйенiң белгiлi симметриясы сонша әмбебап емес себептермен шартталуы мүмкiн. Осы жағдайда ол есептерді шешу кезінде айтарлықтай көмегін тигізуі мүмкін.

жүктеу/скачать 1,08 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: