Дәріс Жаңартылған мазмұндағы математика оқулықтарында мәтінді есептердің қолданбалы аспектілері. Қолданбалы мәтінді есептер және оларды шешу әдістері
жүктеу/скачать 368,63 Kb.
|
Маг1. Лекциялар (2)
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәріс 15. Өтілген материалдарды қайталау, қорытындылау.
| Математикалық статистика - берілген мәліметтерді талдауға арналған математиканың бөлімі. Математикалық статистиканың негізгі міндеті - таңдалған мәліметтер бойынша бас жиынтықтың сипаттамасын бағалау.
Ықтималдықтар теориясында берілген ықтималдық бойынша басқа бір оқиғалардың ықтималдықтары мен кездейсоқ шаманың үлестіру функциясы анықталады. Бұл ықтималдық пен үлестіру функциясы қалай анықталады деген сұрақ туады. Мысалы, белгілі бір жағдайда детальдың жұмыс істеу мерзімін қалай анықтауға болады? Немесе ұл баланың дүниеге келу ықтималдығын анықтау. Бұл үшін тәжірибеге сүйену керек, сынақтар жүргізілуі қажет. Сынақтың нәтижелері бір-бірінен тәуелсіз болатыны белгілі. Математикалық статистика сынақтың нәтижелері бойынша белгілі қорытынды жасайтын әдістерді қарастырады. Математикалық статистикаға тән типтік есептерге ықтималдықтарды бағалау, үлестіру функциясының белгісіз параметрлерін бағалау т.с.с. жатады. Математикалық статистикада Х кездейсоқ шамасының барлық мүмкін мәндерінің жиынтығын бас жиынтық деп атайды. Бас жиынтық деп белгілі қасиеттерімен берілген барлық қарастырып отырған объектілер жиынын айтамыз. Жеке объект осы жиынның элементі болады. Таңдама дегеніміз – бас жиынтықтан кездейсоқ таңдап алынған объектілер жиынтығы. Мысалы, университеттігі студенттердің үлгірімін зерттеу үшін комиссия бір факультетті таңдап алады да, оның бір немесе бірнеше топтарына бақылау жүргізеді. Осы таңдап алынған студенттердің үлгірімі бойынша бүкіл университеттің, дербес жағдайда факультеттегі оқыту сапасына жуықтап баға беріледі. Университеттігі барлық студенттер бас жиынтық, ал таңдап алынған студенттер таңдама болады. Таңдамада кездесетін кездейсоқ шаманың х1, х2, ...,хn әртүрлі мәнін варианта деп атайды. Жиынтықта қандай да бір вариантаның қанша рет кездесетінін көрсететін m санын жиілік деп атайды. Жиіліктер n1, n 2, ..., n m арқылы белгіленеді. Ал өмірде абсолютті жиіліктердің орнына салыстырмалы жиіліктер қолданылады. Егер n1 + n 2 +...+ n m = n болса, онда салыстырмалы жиілік , , … (1) (1) формуламен анықталатын ..., сандары салыстырмалы жиіліктер деп аталады. Осы салыстырмалы жиіліктердің қосындысы 1-ге тең. Салыстырмалы жиіліктерді пайыз арқылы да өрнектеуге болады. Онда барлық салыстырмалы жиіліктерінің қосындысы 100 пайызға тең болады. Өсу ретімен орналасып, сәйкес жиіліктері көрсетілген варианталар вариациялық қатар деп аталады. Вариациялық қатар дискретті немесе интервалдық болады. Вариациялық қатардың жиіліктерін олардың массасы деп атаймыз. Дискретті вариациалық қатар. Полигон. Белгінің жеке мәндерін (варианталарды) өсу немесе кему ретімен орналастырып және әрбір варианттың қанша рет кездесетінін көрсетсек, онда белгінің үлестірілуі немесе вариациалық қатар шығады. Вариациялық қатар дискретті және үзіліссіз болып екіге бөлінеді Дискретті вариациялық қатарда вариантар ақырлы санды мәндерді қабылдап, бір-бірінен тек нақты санмен ғана өзгешеленеді. Егер варианталардың бір-бірінен айырмашылығы қандай да бір тұрақты санға тең болса, онда вариациялық қатар дискретті деп аталады. Айталық, бір күнде сатылған 50 алтын бұйымның массасын өлшегенде төмендегіде нәтиже алынсын Алынған нәтижелер бойынша вариациялық қатар құрайық. Ол үшін ең кіші вариантты табамыз, ол 179г болады. Ал осы вариант 4 рет кезігеді, одан кейін ең кіші вариант 180г болады, ол 6 рет кезігеді т.с.с. Сонымен мынадай вариациалық қатарды құрамыз.
Әрбір вариантаның сәйкес жиілігі мынадай
Варианталадың қабылдайтын мәндері мен сол мәнді сәйкес қабылдау жиілігі көрсетілген кесте осы дискретті шаманың жиілігінің үлестіру заңын береді.
Егер жазықтықта тікбұрышты координаталар жүйесінде координаталарымен берілген нүктелерді белгілеп және оларды кесінділер арқылы қоссақ, онда жиіліктің полигоны деп аталатын сынық сызықты аламыз. Полигон дискретті кездейсоқ шаманың таралу сипаты жайында нақты көрініс береді. Мысалы, математика пәні бойынша 50 абитуриент тестілеуден төмендегідей ұпайлар алды: 12, 14, 19, 15, 14, 18, 13, 16, 17, 12, 20, 17, 15, 13, 17, 16, 20, 14, 14, 13, 17, 16, 15, 19, 16, 15, 18, 17, 15, 14, 16, 15, 15, 18, 15, 15, 19, 14, 16, 18, 18, 15, 15, 17, 15, 16, 16, 14, 14, 17. а) вариациялық қатар; б) полигон жиілігін құру керек. Шешуі. а) берілген таңдамадан әртүрлі варианталарды таңдап және өсу реті бойынша орналастырып, вариациялық қатар аламыз: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 салыстырмалы жиілігін табу үшін алдын–ала әрбір варианта үшін сәйкесінше ni жиілігін анықтаймыз. Сонда вариациялық қатардың әрбір мүшесінің жиілігі сәйкес мынандай мәндер қабылдайды 2, 3, 8, 11, 9, 8, 5, 3, 1. Қарастырып отырған шаманың жиілігінің үлестіру заңы мына кестемен анықталады:
Дәріс 15. Өтілген материалдарды қайталау, қорытындылау. жүктеу/скачать 368,63 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||