Дәріс Жаңартылған мазмұндағы математика оқулықтарында мәтінді есептердің қолданбалы аспектілері. Қолданбалы мәтінді есептер және оларды шешу әдістері
жүктеу/скачать 368,63 Kb.
|
Маг1. Лекциялар (2)
5.Дәрістер
|
Дәріс 1. Жаңартылған мазмұндағы математика оқулықтарында мәтінді есептердің қолданбалы аспектілері. Қолданбалы мәтінді есептер және оларды шешу әдістері. Мәтіндік есептерді шешуге оқыту әдістемесін Ю.М. Колягин, Д. Поя, А. А. Столяр және басқалар әзірледі. "Мәтіндік есеп" ұғымына көзқарас екі түрлі. Тапсырмада кем дегенде бір объект нақты болған кезде, ол мәтіндік (практикалық, қолданбалы, сюжеттік) деп аталады. Екінші тәсілге сәйкес, мәтіндік есеп дегеніміз-әңгіме және сұрақ сөйлемдерінен тұратын дәйекті мәтінмен ұсынылатын шарт және талап.Оқушыларды математиканы оқытуда арифметикалық, мәтіндік, сюжеттік деп аталатын есептер бар. Бұл есептер табиғи тілде тұжырымдалады (сондықтан оларды мәтін деп атайды); олар әдетте кейбір құбылыстардың, оқиғалардың сандық жағын сипаттайды (сондықтан оларды көбінесе арифметикалық немесе сюжеттік деп атайды); олар белгілі бір шаманың белгісіз мәнін есептеуге және оларды табуға білдіреді (сондықтан кейде әдістемелік әдебиеттерде оларды есептеу деп атауға болады). Кез-келген есептің мәтіні шарттар (Берілгені) мен талаптардан (табу керегінен) тұрады. Есептің шарты-жағдайдың ерекше түрінің сипаттамасы. Шарттарды талдағанда, олардың әрқайсысы бір немесе бірнеше объектілерден және олардың кейбір сипаттамаларынан тұратынын көруге болады. Математикалық есепте белгілі бір объектінің қандай да бір белгісіз жағдайы сипатталады. Мәтіндік тапсырмалардың басты ерекшелігі-олар тапсырманың талабына жауап алу үшін қандай әрекетті орындау керектігін тікелей көрсетпейді. Оқушыларды оқытудағы мәтіндік есептерге үлкен көңіл бөлінеді. Мәтінді есептер көбінесе көптеген математикалық ұғымдарды қалыптастырудың құралы ғана емес, сонымен бірге ең бастысы – нақты құбылыстардың математикалық модельдерін құру дағдыларын қалыптастыру құралы, сонымен қатар ойлауды дамыту құралы болатындығына байланысты. МӘТІНДІК ЕСЕПТЕРДІҢ ЖІКТЕЛУІ Әдебиетте мәтіндік есептерді жіктеудің әртүрлі тәсілдері бар. Олардың кейбірін қарастырайық. Қатысты шарттары арасында талаптарға ажыратады: 1) Анықталған - белгілі бір есепті шешу үшін қажетті және жеткілікті шарттар берілген. «Мысал. Асқардың 26 маркасы болды. Туған күніне оған 12 марка берілді. Асқар неше маркаға ие болды? 2) Толық анықталмаған - есепті шешу үшін берілген шарты жеткіліксіз; Мысал. Қонақтар «Апалы-сіңілдердің жасын сұрады»: үш қарындастың әрқайсысы қанша жаста болды? Вера: «Менімен Валяның жасын қосқанда 28, Валя мен Любаның жастарын қосқанда 23», деп жауап берді. Әрқайсысы неше жаста? 3) Артық анықталған - артық шарттар бар . Мысал. Сіз автобус жүргізушісі екеніңізді елестетіп көріңіз. 1-ші аялдамада сізге 2 ер адам және 1 әйел кірді; 2 - ші аялдамада-1 ер адам шықты, 3 әйел кірді; 3 – ші аялдамада-1 әйел шығып, 3 ер адам кірді. Жүргізуші қанша жаста? Мектепте шешілетін міндеттер, ең алдымен, олардың объектілерінің сипатында ерекшеленеді. Кейбір есептерде объектілер нақты заттар, ал басқаларында барлық объектілер математикалық (сандар, геометриялық фигуралар, функциялар және т.б.) болып табылады. Кем дегенде бір объект нақты объект болатын алғашқы есептер практикалық (күнделікті, мәтіндік, сюжеттік) деп аталады; екінші, барлық объектілер математикалық болса, ол математикалық есептер. Мысал. Ұзындығы 15 м телефон сымы жер бетінен 8 м биіктікте бекітілген тіректен 20 м биіктікте бекітілген үйге дейін созылады.егер сым салбырап кетпесе, үй мен тірек арасындағы қашықтықты табыңыз. Бұл есептің объектілері нақты заттар: сым, тірек, үй - бұл практикалық есеп Оны шешу үшін нақты объектілердің нақты ерекшеліктерінен алшақтату және оларды математикалық объектілермен алмастыру арқылы математикалық есепті құру қажет. Математикалық есеп: ұзындығы 8 м және 20 м кесінділер олардың ұштарын байланыстыратын сызыққа перпендикуляр және бір жағында орналасқан. Бұл жағдайда сым, тірек және үй (дәлірек айтқанда, үйдің қабырғасы) кесінділер ретінде қарастырылады. Осы кесінділердің басқа ұштарын байланыстыратын кесіндінің ұзындығы 15 м құрайды. Мәтіндік есептерді Демидов былай жіктейді : ұжымдық және топтық міндеттер; 2) жалпы мемлекеттік міндеттер; 3) белгілі бір адамдар тобының міндеттері. Математика курсында математикалық есепке келтіруге болатын практикалық есептер ғана қарастырылады. Демидов Т. Е. есептерді екі блокқа бөледі: ғылыми (мысалы, Голдбах мәселесі, ферма теоремасы және т.б.), математика және оны қолдану шешілген кезде дамиды. Олар нақты заттарды сипаттайды (масса, ұзындық, жылдамдық және т.б.). оқу есептері - бұл уәде етушілердің әртүрлі санаттарында математикалық дағдыларды, білім мен дағдыларды қалыптастыруға бағытталған және оқушының жеке басын жақсартуға бағытталған есептер. Бұл есептердегі объектілер математикалық (пішін, сандар, және т.б.). Математикалық есеп - бұл шарты көрсетілген кейбір математикалық әрекеттерді жүзеге асыру қажеттілігі. Оқу міндеттерінің рөлі бойынша олар :1) репродуктивті (бұл мәселені шешу үшін белгілі бір формуланы білу қажет);2) белгілі алгоритмі бар есептер (бұл нәтижеге жету үшін белгілі бір әрекеттер тізбегін орындау қажет болатын есептер түрі); 3) проблемалық болып бөлінеді Мәтіндік есептің талабына жауап алу үшін оны шешу қажет. Есепті шешу дегеніміз-есеп мазмұнында берілген мәліметтер мен қажетті шамалар арасындағы қатынасты табу, математиканың жалпы ережелерін қолдану жүйесін орнату (формулалар, заңдар, ережелер және т.б.), тапсырмада берілген белгілі бір әрекеттерді орындау, жалпы Ережені қолдану және есеп талабына жауап алу немесе оның жоқ екенін дәлелдеу. Стандартты есептер - математикалық есептер, оларды шешу үшін математика курсында дайын ережелер бар. Стандартты есептерді шешу процесінде келесі ерекшеліктер бар:1) есептің түрін анықтау (тану); 2) шешімді іздеу, оның ішінде жалпы ереже (формула, ұқсастық, анықтамалар, теоремалар) негізінде алгоритм құру; 3) стандартты есепті шешу. Есептің сипаты бойынша Л. М. Фридман мен Е. Н. Турецкий барлық есептерді үш негізгі класқа бөледі: Шешімін табуға арналған есептер -әртүрлі өрнектерді, функциялардың мәндерін есептеуге арналған тапсырмалар, функцияның сипатын анықтауға арналған тапсырмалар және т.б. бұл тапсырмалар класы көптеген және әртүрлі. Дәлелдеуге немесе түсіндіруге берілген есептер. Талабы "дәлелдеу", "тексеру" " неге?" сөздерінен басталатын есептер аталған классқа жатады . Түрлендіру немесе салу есептері. Осы класқа қандай да болсын өрнекті түрлендіру талап етілетін есептер жатады. Есепті шешу процесінің кезеңдері 1) ЕСЕПті талдау - бірінші кезең. Кезеңнің негізгі мақсаты-тапсырмада ұсынылған жағдайды түсіну; шарттар мен талаптарды, тапсырма объектілері арасындағы қатынастарды анықтау. Мәселені талдау екі бағыт бойынша жүзеге асырылуы мүмкін:- пәндік-мазмұндық талдау-мәселенің жалпы жағдайын анықтау, моделі берілген тапсырма болып табылатын нақты проблемалық жағдайды қалпына келтіру. Мұндай талдау әдетте ауызша жүргізіледі;- логикалық-семантикалық талдау-шамаларды, мәндерді, олардың арасындағы қатынастарды орнатуға арналған тапсырма мәтінін талдау. Осылайша, мәселенің құрылымы анықталады.Бұл кезеңде мынандай амалдар қолданылады:- тапсырмада сипатталған өмірлік жағдайды ұсыну-тапсырманы оқу немесе тыңдау кезінде орындалады.- арнайы сұрақтар қою;- кейбір жағдайдың сипаттамасын басқасына ауыстырудан тұратын мәтінді қайта жазу. 2) Талдауды схема құру арқылы орындау, яғни есептің мәтінін ауызша тілден математикалық түрге аударуға көмектесетін көмекші модель құру арқылы. Схемалық жазбаны диаграмма, кесте, сурет, тірек сөздер түрінде ұсынуға болады. Суреттер нақты, айқын, тапсырманың мәтініне сәйкес келуі керек; олар, мүмкін болса, проблемалық мәлімдемеге енгізілген барлық деректерді көрсетуі керек. Көмекші модель құрғаннан кейін сізге мыналарды тексеру қажет: - тапсырманың барлық объектілері модельде көрсетілген бе; - объектілер арасындағы барлық қатынастар көрініс тапты ма; - барлығы берілген мәліметтер болып табыла ма; - Қойылған талап бар ма 3) Осы есепті шешудің жолын табу. Бұл кезеңнің мақсаты - деректер мен қажетті мәндер арасындағы байланыстарды орнатуды аяқтау және шешім жоспарын құру. Шешімді іздеу - аналитикалық жолмен (есептің сұрағынан берілгеніне көшу) немесе синтетикалық жолмен (берілгенінен сұраққа көшу) шығарылуы мүмкін. Қажеттіден мәліметтерге дейін пайымдау түріндегі талдау екі түрге бөлінеді: өсу және кему. Төменнен жоғары қарай талдаудың жалпы схемасы келесідей: А тұжырымын дәлелдеу қажет деп есептейік. Біз В тұжырымын таңдаймыз, оның ішінен А шығады, содан кейін С тұжырымын іздейміз, содан В шығады және т.б. есептің шешімі табылғанша. Бұл әдістің ерекшеліктері: 1) төменнен жоғары талдау дәлелдеудің қайтымдылығын қажет етпейді; 2) төменнен жоғары талдауды қолдана отырып, біз аналитикалық-синтетикалық әдісті қолданамыз; 3) төменнен жоғары талдаудың жалпы схемасы оны қолданған кездегі ауызша пайымдау формасынан біршама өзгеше; төменнен жоғары талдаудың жалпы схемасында (жоғарыдан төменге қарағанда) түсіндірілмеген, талап етілетіні осыған сәйкес келеді. Мұндай тұжырым шешілетін мәселенің нақты шарттарына сүйене отырып ізделінеді. В.А. Даллингер есепті шешуді синтез арқылы шешуді ұсынады. 4) Мәселені шешудің жолы табылған кезде оны іске асыру керек. Кезеңнің мақсаты - жоспарға сәйкес барлық іс-әрекеттерді орындау арқылы есептің талаптарына жауап табу. Шешімді жазу маңызды рөл атқарады. 5) Шешім іске асырылғаннан кейін (жазбаша немесе ауызша), сіз бұл шешімнің дұрыс екендігіне, есептің барлық талаптарын қанағаттандыратындығына көз жеткізуіңіз керек. Мәтіндік есептердің шешімін тексеру толық немесе толық емес (жартылай) болуы мүмкін. Шешімді тікелей толық тексеру ізделушілердің табылған мәндері үшін есептің барлық шарттары орындалатындығына көз жеткізуден тұрады. Толық емес тексеру барлық шарттарды емес, тек кейбіреуінің орындалуын тексеретіндігімізден тұрады. Есепті жанама түрде тексеру кері есеп құрастыру және шешу арқылы жүзеге асырылуы мүмкін. 6) көптеген есептерді шешкен кезде, тексеруден басқа, есепті зерттеуді де жүргізу керек, атап айтқанда, қандай жағдайда шешімі бар екенін және сонымен қатар, әр жеке жағдайда қанша түрлі шешім болатындығын анықтау керек; есеп қандай жағдайда мүлдем шешілмейді және т.с.с. осының барлығы шешім қабылдау процесінің алтыншы кезеңін құрайды. 7) Шешімнің дұрыстығына көз жеткізіп, қажет болған жағдайда есепті зерттеуді өткізгеннен кейін, есептің жауабын нақты тұжырымдау қажет - бұл шешім процесінің жетінші кезеңі болады. 8) іске асырылған шешімді талдау. Осы сегіз кезеңнің бесеуі міндетті болып табылады және олар кез-келген есепті шешу процесінде қолданылады (сол немесе басқа түрінде). Бұл: есепті талдау, оны шешудің жолын табу, шешімді жүзеге асыру, шешімді тексеру және жауапты тұжырымдау кезеңдері. Қалған үш кезең (есептің сызбалық белгіленуі, мәселені зерттеу және шешімнің соңғы талдауы) міндетті емес және көптеген есептерді шешу процесінде қолданылмайды. Мәтіндік есептерді шығару әдістері Мәтіндік есептерді шешудің әр түрлі әдістері бар, олардың негізгілері: арифметикалық, алгебралық, геометриялық, логикалық, практикалық және т.б. Әр әдіс әртүрлі математикалық модельдерге негізделген. Алайда, мәтіндік есептерді шешу әдістерін қарастыруға кіріспес бұрын, «есеп шығару» ұғымына анықтама беріп көрейік. Есепті шешу дегеніміз оның барлық шешімдерін табу немесе оның жоқтығын дәлелдеу. Мектеп математика курсында ең көп кездесетін мәтіндік есептерді шешудің алғашқы үш әдісін сипаттайық. 1. Арифметикалық әдіс. Есепті арифметикалық әдіспен шешу дегеніміз сандарға арифметикалық амалдар орындау арқылы есептің шартына жауап табу. Бір есепті әртүрлі арифметикалық амалдар көмегімен шешуге болады. 2. Алгебралық әдіс. Бұл әдіс әріптік есептеу әдісі болып табылады. Есепті алгебралық әдіспен шешу дегеніміз - теңдеу (немесе теңсіздіктер) немесе теңдеулер жүйесін құру және оларды шешу арқылы есептің шешімін табу. 3. Геометриялық әдіс. Есепті шығару немесе дәлелдеу көрнекілікпен жүргізіледі. Кейде есептің шешімін немесе дәлелдеуін оның берілгеніне бойынша салынған суретінен де көруге болады. Мәтіндік есептерді шешудің геометриялық әдісі деп геометриялық көріністерді, геометрия заңдарын және аналитикалық әдістер элементтерін (теңдеулер (теңсіздіктер), теңдеулер жүйесін, арифметикалық өрнектерді және т.б. қолданып шығаратын әдісті айтамыз. Мәтіндік есеп алгебралық әдіспен келесі схема бойынша шешіледі: есептің мәтінінде айтылған шамалар анықталып, олардың арасындағы байланыс орнатылады; Айнымалыларды енгізу (белгісіз шамаларды әріптермен белгілеу); енгізілген айнымалылар мен мәліметтерді қолдана отырып, есептер теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құрайды; алынған теңдеуді немесе жүйені шешу; Табылған мәндерді есептің шарты бойынша тексеріп, жауабын жазу. Егер бір есеп үшін әр түрлі теңдеулер құруға болатын болса, онда бұл есепті әр түрлі алгебралық тәсілдермен шешуге болады. Математиканың бастапқы курсында мәтіндік есептерді шешудің негізгі әдістері - арифметикалық және алгебралық. Есепті арифметикалық әдіспен шешу дегеніміз - сандарға арифметикалық амалдар орындау арқылы проблемалық сұрақтың жауабын табу. Бір есепті әр түрлі арифметикалық тәсілдермен шешуге болады. Есептерді шешудің арифметикалық әдістері бір-бірінен бір немесе бірнеше іс-әрекеттермен, немесе әрекеттер санымен, сондай-ақ арифметикалық амалдарды таңдау негізінде, мәліметтер және белгісіздер арасындағы байланыспен немесе әрекеттерді таңдау кезінде осы қатынастарды пайдалану ретінен ерекшеленеді. Мәтіндік есепті әртүрлі тәсілдермен шешу оның шешілуінің дұрыстығына көз жеткізуге мүмкіндік беретіндігін, проблемада қарастырылған құндылықтар арасындағы байланысты тереңірек ашуға мүмкіндік беретіндігін атап өткен жөн. Есептерді әр түрлі тәсілдермен шешкен кезде оқушы бір сұрақты әр түрлі көзқарас тұрғысынан қарастырады, қосымша ақпараттар алады, өйткені ол еріксіз ой жүгіртеді, бірнеше мүмкін нұсқалардың бірін таңдайды. Бұл кезде оқушылардың белсенділігі толығырақ қолданылады, материал саналы түрде есте сақталады. Математика курсының есебін алгебралық әдіспен шешуге мысал келтірейік: Оқушылардың мәтіндік есептерді шеше алу қабілетін дамыту үшін тапсырманы жан-жақты орындау, атап айтқанда оны әртүрлі әдістермен шешу маңызды. Математикалық есепті шешу дегеніміз - математиканың жалпы ережелерінің шешу тізбегін табу, оны қолдана отырып, біз табу керек нәрсені аламыз (жауап). Орыс тілінде "әдіс" және "тәсіл" сөздері мағынасы жағынан өте жақын, ал күнделікті өмірде олардың әрқайсысы көбінесе басқасымен ауыстырылады. Үлкен сенімділік үшін математикадағы есепті шешу әдісі деп белгілі бір нәтижеге жету үшін оқушылар қолданатын тәсілдер, әдістер, ережелер жиынтығын айтамыз Үш сыныпта 76 оқушы оқиды. Біріншісінде және екіншісінде 51 оқушы, ал екіншісі мен үшіншісінде 52 оқушы бар. Әр сыныпта неше оқушы бар? 1 жолы: 1) 76 - 52 = 24 (оқушы) бірінші сыныпта; 2) 51 - 24 = 27 (оқушылар) екінші сыныпта; 3) 52 - 27 = 25 (оқушылар) үшінші сыныпта. 2-жолы: 1) 76 - 52 = 24 (оқушы) бірінші сыныпта; 2) 76 - 51 = 25 (оқушылар) үшінші сыныпта; 3) 24 және 25 = 49 (оқушылар) бірінші және үшінші сыныптарда; 4) 76 - 49 = 27 (оқушылар) екінші сыныпта. 3-жолы: 1) 76 - 52 = 24 (оқушы) бірінші сыныпта; 2) 76 - 51 = 25 (оқушылар) үшінші сыныпта; 3) 51 - 24 = 27 (оқушылар) екінші сыныпта. 4 жол: 1) 76 - 52 = 24 (оқушы) бірінші сыныпта; 2) 76 - 51 = 25 (оқушылар) үшінші сыныпта; 3) 52 - 25 = 27 (оқушылар) екінші сыныпта. Мысалдан көрініп тұрғандай, қолданбалы мәселені шешудің нақты өлшемін бағалау критерийі ретінде қолдануға болатын ең ұтымды шешім әдісінің қатаң анықтамасы жоқ. Мысалы, бір шешім әдісімен есептеу басқасына қарағанда оңайырақ болады, бірақ негіздеу мен құру әлдеқайда күрделі болуы мүмкін. Бір есептің алгебралық және арифметикалық шешу жолына мысал келтірейік. Мұнда біз шешімнің әртүрлі тәсілдерімен айналысамыз, қажетті мәліметтер арасындағы байланыстар бірдей болуы мүмкін. Мысалы, тапсырма: «Екі кеме пирстен қарама-қарсы бағытта кетіп қалды. 2 сағаттан кейін олар бір-бірінен 112 км қашықтықта болды. Олардың бірі 30 км / сағ жылдамдықпен жүрді. Басқа кеменің жылдамдығын табыңыз. Арифметикалық шешім әдісі: 1) 112: 2 = 56 (км / сағ); 2) 56 - 30 = 26 (км / сағ). Алгебралық шешу әдісі: x км / сағ бір кеменің жылдамдығы болсын, сонда: (x + 30) 2 = 112, x + 30 = 112: 2, x + 30 = 56, x = 56 - 30, x = 26. Есептің әр түрлі арифметикалық және алгебралық әдістерін ажырата білу керек. Егер сөз есептерінің сұрағына тек сызбаға сүйене отырып жауап беруге болатын болса, онда бұл шешудің әдісі графикалық деп аталады. Осы уақытқа дейін арифметикалық есептерді шығарудың графикалық әдісі туралы мәселе мектеп практикасында лайықты қолданысын тапқан жоқ. Алайда, графикалық әдістің маңызы өте зор, өйткені бұл арифметикалық және геометриялық материалдар арасындағы байланысты анағұрлым тығыз орнатуға, балалардың функционалдық ойлау қабілетін дамытуға мүмкіндік береді. Мектепте мәтіндік есептерді шығарудың графикалық әдісін қолданудың арқасында оқушының әр түрлі есептер шығаруға үйренетін уақытын қысқартуға болатындығын ескеру қажет. Графикалық әдіс кейде балалар арифметикалық жолмен шеше алмайтын және сыныптан тыс жұмыста ұсынуға болатын осындай мәселеге жауап беруге мүмкіндік береді. Егер мәселе есептегі проблемаға жауап объектілермен тікелей әрекеттің көмегімен табылса, онда біз мәселені шешудің практикалық әдісі туралы айтамыз. Практикалық әдіс - сандарға амалдарды жиын-теориясына сүйеніп интерпретациялау негізінде есептің шешімін іздеу әдісі. жүктеу/скачать 368,63 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|