Дәріс бойынша ағымдық, аралық, қорытынды бақылауға арналған тест тапсырмалары 1. Координаталық әдіс-математиканың:
A) дедукциялық әдісі;
B) индукциялық әдісі;
C) дербес әдісі;
D) алгоритмдік әдісі;
E) жалпы әдісі.
2. Теорема дегеніміз:
A) дәлелденілетін математикалық анықтама;
B) анықтама ретінде алынатын математикалық сөйлем;
C) дәлелдеусіз қабылданатын математикалық сөйлем;
D) дәлелдеуді қажет ететін математикалық сөйлем;
E) есеп шы ғаруда қолданылатын математикалық сөйлем.
3.Аксиома дегеніміз:
A) дәлелденілетін математикалық анықтама;
B) анықтама ретінде алынатын математикалық сөйлем;
C) дәлелдеусіз қабылданатын математикалық сөйлем;
D) дәлелдеуді қажет ететін математикалық сөйлем;
E) есеп шы ғаруда қолданылатын математикалық сөйлем.
4. Аксиоматикалық әдіс -
A) дедуктивтік әдіс;
B) индуктивтік әдіс;
C) алгоритмдік әдіс;
D) интегралдық әдіс;
E) координаталық әдіс.
5. Есептер дидактикалық мақсаттарына қарай былай бөлінеді:
A) ынталандырушылы есептер;
B) танымдық есептер;
C) машықтандыру есептері;
D) дамыту есептері;
E) мәтінді есептер.
1
№ 5
дәріс
Математиканы оқытудың әдістері мен заманауи технологиялары. Қарастырылатын мәселелер.
1.Математиканы оқытудың әдістері және олардың классификациясы.
2. Математиканы оқытудың дәстүрлі және қазіргі заманғы әдістері.
3. Математиканы оқытудың ғылыми-танымдық әдістері.
Дәрістің қысқаша мазмұны Математиканы оқытудың әдістемелік жүйесінің аса маңызды компонентінің бірі - математиканы оқыту әдістері. Жалпы алғанда, математикалық білім мазмұнын игеру мұғалім мен оқушылардың өзара байланысты, нақты мақсатқа және жоспарланған нәтижеге жетуді көздейтін іс-әрекетін білдіретін оқыту әдістері көмегімен іске асырылады.
Математиканы оқыту әдісі – математиканы оқытудың мақсаты жүзеге асырылатын дидактикалық тәсілдердің реттелген жиынтығы. Ол оқушылардың математика сабақтарындағы оқу-танымдық қызметін қамтамасыз ететін мұғалім мен оқушының өзара бірлескен мақсатты іс-әрекеттерін сипаттайды. Математиканы оқыту әдісі – математикалық білімдерді меңгертудің тәсілдері. Математиканы оқытудың кез келген әдісі мақсатты, әрекеттердің жүйесін және көзделетін нәтижені қамтиды. Оқыту әдісінің объектісі мен субъектісі оқушы болып табылады.
Жалпы алғанда, оқыту әдістерін әртүрлі негіздер бойынша топтастыруға болады:
- танымдық қызметтің сипаты бойынша: 1) түсіндірме-иллюстрациялық әдістер (әңгіме, дәріс, әңгімелесу, демонстрациялау, т.с.с.); 2) репродуктивтік әдістер(есептер шығару, тәжірибені қайталау, т.с.с.); 3) проблемалық әдістер(проблемалық есептер, танымдық есептер, т.с.с.); 4) эвристикалық әдістер; 5) зерттеу әдістері.
-дидактикалық мақсаттар бойынша: 1) жаңа білімдерді меңгеру әдістері; 2) білімдерді бекіту әдістері; 3) білімдерді бақылау мен тексеру әдістері.
- оқу материалын баяндау тәсілдері бойынша: 1) монологтық әдістер (әңгіме, дәріс, түсіндіру, т.б.); 2) диалогтық әдістер( әңгімелесу, проблемалық баяндау, диспут, т.б.);
-білім берудің көздері бойынша: 1) сөздік әдістер (әңгіме, дәріс, әңгімелесу, инструктаж,дискуссия,т.б.); 2)практикалық әдістер(жаттығу, лабораториялық жұмыс,практикум, т.б.); 3)көрнекі әдістер (демонстрациялау, иллюстрация, схема, материалдарды көрсету, график, т.б.), т.с.с.
Қазіргі күні оқыту әдістерін оқушы мен мұғалімнің оқыту үдерісінде атқаратын іс-әрекетіне байланысты топтастыру басшылыққа алынады: 1) оқытудың пассивті әдістері; 2) оқытудың белсенді әдістері; 3) оқытудың интербелсенді әдістері.
Математиканы оқыту әдістерін дәстүрлі және қазіргі заманғы әдістер деп те бөлуге болады. Дәстүрлі әдістерге жататындар: әңгіме, түсіндіру, әңгімелесу, жаттығу, көрнекі әдістер, ауызша баяндау әдістері,т.б. Математиканы оқытудың қазіргі заманғы әдістеріне жататындар: проблемалық-ізденушілік әдістер, интерактивті әдістер, конструктивтік әдістер, эвристикалық әдістер, зерттеушілік әдістер, аксиоматикалық әдістер, математикалық модельдерді құру әдістері, программалап оқыту әдістері, лабораториялық әдістер, ақпараттық-коммуникациялық әдістер, т.б.
Оқыту әдісінің ешқайсысын да әмбебап әдіс деңгейінде түсінуге болмайды. Алайда, оқыту әдістерінің ішінен оқушылардың оқу үдерісіндегі белсенділігін арттыратын түрлеріне ерекше көңіл бөлінуі тиіс. Әдетте, жекеленген оқыту әдісін ғана қолдану жақсы нәтижеге жеткізе бермейді. Сондықтан оқыту әдістерінің бірнеше түрлерін тиімді және үйлесімді ара қатынаста қолданған жөн.
Математиканы оқыту үдерісінде оқытудың ғылыми әдістері маңызды орын алады, өйткені оларды қолдану оқушылардың ғылыми тұрғыдағы ойлауын қамтамасыз етеді, ғылыми мәдениетін қалыптастыруға ықпал етеді. Математиканы оқытудың ғылыми әдістеріне мыналар жатады: 1) бақылау; 2) тәжірибе; 3) анализ және синтез; 4) индукция және дедукция; 5) салыстыру; 6) аналогия; 7) жалпылау және тарату; 8) абстракциялау және нақтылау, т.б. Қосудың терімділік заңын оқып - үйрену барысында бақылау әдісін былайша қолдануға болады. Оқушылар тобына мынадай мысалдар шығаруға ұсынылады: І топ: (4+3)+2, ІІ топ: (4+2)+3, ІІІ топ: (3+2)+4. Осының барысында барлық топта да қосудың нәтижесінің 9 болатындығына көз жеткізіледі де мынадай қорытынды жасалады: (4+3)+2=(4+2)+3=(3+2)+4.
Осы заңды тәжірибе әдісімен былайша меңгертуге болады. Оқушыларға 4 қара, 3 қызыл және 2 көк дөңгелекшелерді беріп, оларды магнитті тақтада (4+3)+2, (4+2)+3 және (3+2)+4 реттерімен орналастыру ұсынылады. Осының нәтижесінде барлық жағдай да тәжірибелік жолмен нәтиженің 9 болатындығына көз жеткізіледі.
Анализ бен синтезді математикалық ұғымдарды қалыптастыруда, теорияларды дәлелдеуде, сондай - ақ есептер шығаруда кеңінен қолдануға болады. Мысал. Бақшаның 1/7 бөлігіне қарбыз және одан екі есе артық бөлігіне картоп егілді. Бақшаның қандай бөлігіне қарбыз бен картоп егілді? Анализ әдісі арқылы бұл құрама есепті екі жай есептерге жіктеуге болады: «Бақшаның 1/7 бөлігіне қарбыз және одан екі есе артық бөлігіне картоп егілді. Бақшаның қандай бөлігіне картоп егілді?»; 2) «Бақшаның 1/7 бөлігіне қарбыз және одан екі есе артық бөлігіне картоп егілді. Бақшаның қандай бөлігіне қарбыз бен картоп егілді?».
Есеп шартын қысқаша былай жазуға болады:
1) Қарбыз - 1/7 бөлік 2) Қарбыз - 1/7 бөлік
Картоп - ? 2есеп көп Картоп - 2/7 бөлік
Шешуі: 1/7·2=2/7; 1/7+2/7=3/7
Ғылыми таным әдістерінің қатарына жататын аса маңызды әдістер- индукция мен дедукция. Дұрыс көпжақтар үшін Эйлер формуласын алайық:
Т-Қ+Ж=2.
Бұл формуланың дұрыстығын индукция әдісімен дәлелдеуге болады, өйткені дұрыс көпжақтың 5 түрі ғана бар, олар: тетраэдр, октаэдр, куб, додекаэдр және икосаэдр.
Дұрыс көпжақтың түрі
Төбелер саны
Қырлар саны
Жақтар саны
Т-Қ+Ж
Тетраэдр
4
6
4
4-6+4=2
Октаэдр
6
12
8
6-12+8=2
Куб
8
12
6
8-12+6=2
Додекаэдр
20
30
12
20-30+12=2
Икосаэдр
12
30
20
12-30+30=2
Осы кестеге талдаулар жасау барысында Эйлер формуласы дұрыс деп қорытынды жасауға болады. Бұл мысалда қолданылған инлукция әдісі толық индукция деп аталады.
Егер индуктивтік ой қорытындысы объектілердің барлығы түгел қарастырылмай, олардың бірнешеуін ғана қарастыру арқылы жасалса, оны толық емес индукция деп атайды. Мысалы, «5 -ке бөлінгіштік белгісін» алайық. Оқушыларға 5,10, 15, 20, 25, 30, 35 сандарының 5-ке бөлінетін-бөлінбейтіндігін анықтау ұсынылуы мүмкін. Осының негізінде мынадай ой қорытындысы жасалады: «Егер санның жазылуы 0 және 5 цифрына аяқталса, онда сан 5-ке бөлінеді».
Дедукция - жалпылама ой қорытудан логикалық жолмен дербес ой қорыту жасалатын әдіс. Мысалы, мынадай жалпы ой қорытындысын («Егер ЕҮОБ (а,в) =1 болса, а мен в - өзара жай сандар болады») алалық. Осындағы а мен в сандары ретінде 8 бен 15 сандарын алсақ, ЕҮОБ(8,15) =1. Демек, мынадай дербес ой қорытындысын жасауға болады: «8 бен 15 - өзара жай сандар».
Дедуктивті әдістердің мынадай түрлері бар: 1) аксиоматикалық әдіс; 2) генетикалық (конструктивті) әдіс; 3) генетикалық - аксиоматикалық әдіс.
Салыстыру - оқып-игерілетін объектілердің немесе құбылыстардың ұқсастықтарын ойша тағайындау әдісі. Мысалы, мынадай сан қатарын қарастырайық: «3, 7, 15,...». Оны жалғастырып жазу үшін салыстыру әдісін пайдалануға болады. 3 пен 7 -ні салыстырайық: 7=3·2+1; 7 мен 15-ті салыстырайық: 15=7·2+1. Демек, келесі сан 15·2+1=31, т.с.с. Сонда мынадай қатар алуға болады: 13,7,15,31,63,...1.
Жалпылау деп жекеленген ой қорытындысының негізінде оларды қамтитын неғұрлым жалпы ой қорытындысын жасау әдісін айтады. Мысалы, «2·2=22», «3·3=32», «4·4=42», т.с.с. ой қорытындылардан жалпылау барысында «a·a=a2» ой қорытындысын алуға болады. Сол сияқты
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
және
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2b
формулаларын жалпыласақ,
(a1+ a2+... + an)2= a12+ a22+ ... + an2+ 2a1a2+ 2a1a3+... + 2an-1an.
Абстракциялау деп зерттеліп отырған объектінің немесе құбылыстың аса елеулі емес сипаттары мен ерекшеліктерін елеусіз қалдыра отырып, олардың жалпы және аса маңызды қасиеттерін айқындау әдісі. Мысалы, қосудың үлестірімділік заңын алайық. Мұғалім алдымен оқушылар топтарына (6+3)·2 және 6·2+3·2 мысалдарын шығаруды ұсынуы мүмкін. Соңында берілген өрнектің мәндерін салыстыру арқылы олар (6+3)·2=6·2+3·2 болатындығына көз жеткізеді. Осылайша тағы бір-екі мысалдар талданады да олар дерексіздендіріліп, (a+b)c=ac+bc теңдігі жазылады. Бұл жерде санның қандай сан болатындығына назар аударылмай, оны әріп түрінде жазу жүзеге асырылады.
Нақтылау абстракциялау әдісіне қарама-қарсы әдіс болып табылады. Нақтылау әдісі деп неғұрлым жалпыдан жекеге көшудің әдісін түсінеді. Нақтылау әдісінің мағынасы мынаны білдіреді: егер қандай да бір математикалық объектінің барлық элементтері белгілі бір қасиетке ие болса, онда оның кез келген элементі де осы қасиетке ие болады. Мысалы,
(a + b)c = ac + bc
заңын нақтылай отырып, (1/5+2/3)·6=1/5 ·6+2/3·6 теңдігін алуға болады. Дәл осы сияқты S=ab формуласын нақты тік төртбұрыш жағдайына нақтылау барысында ол арқылы ұзындығы 12см ал ені 5 см төртбұрыштың ауданын таба аламыз.
