| Мысалдар. 1. функциясын нүктесінде үзіліссіздікке зерттеңіз.
Шешуі. , .
Функцияның нүктесіндегі біржақты шектері ақырлы, бірақ өзара тең емес. Демек, бірінші түрдегі үзіліс нүктесі.
2. функция нүктесінде анықталмаған. Осы нүктедегі үзілісті зерттеңіз.
Шешуі. , болғандықтан, нүктесіекіншітүрдегі үзіліс нүктесі.
Негізгі элементар функциялар өздерінің анықталу жиынында үзіліссіз.
Кесіндіде үзіліссіз функциялар
Анықтама. кесіндісінің әрбір нүктесінде үзіліссіз функциясын кесіндіде үзіліссіз функция дейді.
Басқа аралықтарда үзіліссіз функция да осы сияқты анықталады.
8-теорема (Вейерштрасстың бірінші теоремасы). Егер функциясы кесіндіде анықталған және үзіліссіз болса, онда оның мәндерінің жиыны шенелген жиын болады.
9-теорема (Вейерштрасстың екінші теоремасы). Егер функциясы кесіндіде анықталған және үзіліссіз болса, онда осы кесіндіде ол ең үлкен және ең кіші мәндерін қабылдайды.
10-теорема (Больцано-Коши). Егер функциясы сегментінде үзіліссіз болып, сегменттің ұштарындағы мәндері , болса, онда мен - ның арасында жатқан кез келген үшін теңдігін қанағаттандыратын кемінде бір нүктесі табылады.
Достарыңызбен бөлісу: |
