Үзіліссіз функциялардың кейбір қасиеттері

1) функциясышенелген;

2) . Нақтырақ айтқанда, егер болса, онда , ал егер болса, онда ;

3) егер және функциялары нүктесінде үзіліссіз болса, онда және функциялары да сол нүктелерде үзіліссіз;

4) егер функциясы нүктесінде, ал функциясы нүктесінде үзіліссіз болса, онда күрделі функциясы нүктесінде үзіліссіз болады.

Анықтама. Егер функциясы нүктесінде анықталмаса немесе нүктесі анықталу жиынында жатып, сол нүктеде үзіліссіз болмаса, онда нүктесін -тің үзіліс нүктесі деп атап, -ті нүктесінде үзіледі дейді.

Анықтама. Егер нүктесі функциясының үзіліс нүктесі болып, сол нүктеде біржақты ақырлы шектері

,

бар болса, онда функциясы нүктесінде жай немесе бірінші түрдегі үзілісті дейді.

Егер болса онда - діжөнделетін үзіліс нүктесі деп атайды.

Егер функциясы нүктесінде үзілісті болып, бірақ үзілісі бірінші түрдегі үзіліс болмаса, дәлірек айтқанда, нүктесінде - тің кемінде бір біржақты ақырлы шегі болмаса, онда функциясын нүктесінде күрделі немесе екіншітүрдегі үзілісті дейді.

Сонымен, функциясы нүктесінде үзіліссіз болуы үшін , , сандарының мағыналы болып, олардың өзара тең болуы қажетті және жеткілікті, яғни .