| Анықтама. функциясының нүктесінде туындысы бар болса, онда көбейтіндісін функциясының нүктесіндегі дифференциалыдеп атап, оны немесе арқылы белгілейді.
Сонымен,
Тәуелсіз айнымалы х - тің өсімшесін арқылы белгілеп, оны тәуелсіз айнымалының дифференциалы деп атайды. Дифференциалды
немесе
түрінде жазуға болады.
Функцияның нүктедегі дифференциалы, сол нүктеде туындысының бар болуымен байланысты.
Сонымен, дифференциал — -ке қатысты сызықты функция, ал оның коэффициенті функциясының нүктесіндегі туындысы болады.
Мысалы, функциясының дифференциалы болғандықтан, .
Дифференциал — туынды мен - тәуелсіз айнымалының көбейтіндісі болғандықтан, негізгі элементар функциялардың дифференциалдары мен дифференциалды табу ережелері туындылар үшін дәлелденген сәйкес формулалар мен ережелерден шығады.
,
.
Функция дифференциалының функция өсімшесі -тен айрмашылығы шамасына тең. Сондықтан, жуықтап есептеулерде жуық теңдігін пайдаланады. Осыдан
(4.13)
Мысалы, есептеу үшін функциясын қарастырамыз. Осы функция үшін (4.13) формула келесідей болады:
Осы формулаға және мәндерін қойсақ, онда
Достарыңызбен бөлісу: |
