Егер y′′, y-ті теңдікке қойсақ: -sinx + sinx =0, яғни 0=0 теңдігіне келдік, демек у= sinx берілген теңдеудің шешімі болады.
Мысал 2. y= x2(1+Ce 1/х) функциясы берілсін, мұндағы С – кез келген тұрақты сан. y функциясы х2у′+(1-2х)у= х2 - бірінші ретті дифференциалдық теңдеуінің шешімі болатынын тексерелік.
Ол үшін берілген функцияның бірінші ретті туындысын табайық:
y′= 2x (1+С e 1/x) +x2 (0+С e 1/х(- 1/x2))=2x(1+С e 1/х)-Ce 1/х
у пен у′-ті берілген теңдіктің сол жақ бөлігіне қойсақ:
x2=x2тепе-теңдігіне келеміз, яғни берілген функция дифференциалдық теңдеудің шешімі.
Анықтама. Дифференциалдық теңдеудің шешімін анықтау дифференциалдық теңдеуді интегралдау есебі деп аталады.
