Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсінік


Анықтама. Дифференциалдық теңдеудің шешімі



бет7/33
Дата26.12.2021
өлшемі1,41 Mb.
#105813
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   33
Байланысты:
Дифференциалдық теңдеулер1

Анықтама. Дифференциалдық теңдеудің шешімі немесе интегралыдеп теңдеуге қойғанда оны тура теңдікке айналдыратын кез келген   функциясын айтады.

Мысал 1. y=sinx функциясы y′′+y=0 теңдеуінің шешімі.

Шынында, берілген теңдеудегі у белгілі, демек у′′-ті анықтайық:

у′ =cosx , у′′= - sinx

Егер y′′, y-ті теңдікке қойсақ: -sinx + sinx =0, яғни 0=0 теңдігіне келдік, демек у= sinx берілген теңдеудің шешімі болады.

Мысал 2. y= x2(1+Ce 1/х) функциясы берілсін, мұндағы С – кез келген тұрақты сан. y функциясы х2у′+(1-2х)у= х2 - бірінші ретті дифференциалдық теңдеуінің шешімі болатынын тексерелік.

Ол үшін берілген функцияның бірінші ретті туындысын табайық:

y′= 2x (1+С e 1/x) +x2 (0+С e 1/х(- 1/x2))=2x(1+С e 1/х)-Ce 1/х

у пен у′-ті берілген теңдіктің сол жақ бөлігіне қойсақ:

x2=x2 тепе-теңдігіне келеміз, яғни берілген функция дифференциалдық теңдеудің шешімі.

Анықтама. Дифференциалдық теңдеудің шешімін анықтау дифференциалдық теңдеуді интегралдау есебі деп аталады.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   33




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет