Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсінік
Анықтама. Бағыттар өрісінде көлбеулері бірдей қисықтар изоклиндердеп аталады. Анықтама
жүктеу/скачать 1,41 Mb.
|
Дифференциалдық теңдеулер1
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама
| Анықтама. Бағыттар өрісінде көлбеулері бірдей қисықтар изоклиндердеп аталады.
Анықтама. Бір немесе бірнеше айнымалы функцияны, тәуелсіз айнымалыларды жəне функцияның туындыларын байланыстыратын теңдеу дифференциалдық теңдеудеп аталады. Анықтама. Егер ізделінді функция тек бір ғана айнымалыдан тəуелді болса, онда дифференциалдық теңдеу қарапайым деп аталады. Анықтама.Егер теңдеу бірнеше айнымалыдан тəуелді болып жəне оның осы айнымалылары бойынша алынған дербес туындылардан тұрса, онда дербес туындылыдифференциалдық теңдеу делінеді. Біз тек қарапайым дифференциалдық теңдеулерді қарастырамыз. Анықтама. Теңдеудің құрамындағы ең жоғарғы туындының реті дифференциалдық теңдеудің реті деп аталады. G(x,y,y ′,y′′..., y(п)) = 0 - n-ші ретті дифференциалдық теңдеу десек, y(п) = F(x,y,y′, y′′,y′′′,...) - бас туындыға қатысты шешілген теңдеу. Мысалы. у′′+5xу′-x2y3= 0 – екінші ретті, d3y/dx3–xy2 dy/dx =7 - үшінші ретті, y′+5xy = cosx – бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Анықтама.Дифференциалдық теңдеудің шешімі немесе интегралыдеп теңдеуге қойғанда оны тура теңдікке айналдыратын кез келген функциясын айтады. Мысал 1. y=sinx функциясы y′′+y=0 теңдеуінің шешімі. Шынында, берілген теңдеудегі у белгілі, демек у′′-ті анықтайық: у′ =cosx , у′′= - sinx Егер y′′, y-ті теңдікке қойсақ: -sinx + sinx =0, яғни 0=0 теңдігіне келдік, демек у= sinx берілген теңдеудің шешімі болады. Мысал 2. y= x2(1+Ce 1/х) функциясы берілсін, мұндағы С – кез келген тұрақты сан. y функциясы х2у′+(1-2х)у= х2 - бірінші ретті дифференциалдық теңдеуінің шешімі болатынын тексерелік. Ол үшін берілген функцияның бірінші ретті туындысын табайық: y′= 2x (1+С e 1/x) +x2 (0+С e 1/х(- 1/x2))=2x(1+С e 1/х)-Ce 1/х у пен у′-ті берілген теңдіктің сол жақ бөлігіне қойсақ: x2=x2 тепе-теңдігіне келеміз, яғни берілген функция дифференциалдық теңдеудің шешімі. жүктеу/скачать 1,41 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|