Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсінік

Жоспары

2.ДТ жалпы және дербес шешімі.

3.Дифференциал теңдеулерге келтірілетін есептер.

y’ туындысы интегралдық қисыққа жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті болады.

Интегралдық қисықтың кез келген А(х, у) нүктесіндегі жанаманың бұрыштық коэффициентін дифференциалдық теңдеуді шешпей-ақ табуға болады.

Жанама интегралдық қисықтың бағытын көрсететін болғандықтан, f(x, y) функциясы үзіліссіз болса А нүктесін үзіліссіз жылжыта отырып, дифференциалдық теңдеуді интегралдау нәтижесінде алынатын қисықтардың бағыттар өрісін көрсетуге болады. Олар теңдеудің жалпы шешімі болады.

Жоғарыда айтылғандарды ескере отырып, дифференциалдық теңдеуді геометриялық тұрғыдан талқылайық:

1) Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу берілді деген сөз - бағыттар өрісі берілген

2) Дифференциалдық теңдеу шешу не интегралдау дегеніміз - әрбір нүктесіндегі жанамалардың бағыты бағыттар өрісімен беттесетін барлық қисықтарды табу.