Сұрақ: Функцияны толық зерттеу және графигін тұрғызу



бет1/5
Дата18.06.2020
өлшемі282,79 Kb.
  1   2   3   4   5

  1. Сұрақ: Функцияны толық зерттеу және графигін тұрғызу

Дифференциалдық есептеудегі негізгі мақсаттың бірі функцияны зерттеу, яғни тәуелсіз айнымалының өзгеруіне байланысты тәуелді айнымалы қалай өзгеретінін зерттеу болып табылады.
Егер функция берілген аралықтағы аргументтің кез-келген екі мәні үшін аргументтің үлкен мәніне функцияның үлкен (кіші) мәні сәйкес келетін болса, онда функция осы аралықта өспелі (кемімелі) функция болады деп айтады. Яғни x12 болған кезде өспелі (кемімелі) функция үшін f(x1)2) (f(x1)>f(x2)) болады. Ал егер x12 болған кезде f(x1)≤f(x2) (f(x1)≥f(x2)) болатын болса, онда функция осы аралықта кемімейтін (өспейтін) функция болады деп айтамыз.

Енді функцияның өспелі (кемімелі) болуының белгілерін келтірелік.

1. Егер дифференциалданатын (туындысы бар) функциясы аралығында өспелі (кемімелі) болатын болса, онда осы аралықта оның туындысы оң (теріс) болады, яғни f'(х)>0 (f'(х)<0).

2. Егер [а;b] аралығында дифференциалданатын (туындысы бар) функцияның туындысы осы аралықта оң (теріс) болатын болса, онда осы аралықта функция өспелі (кемімелі) болады.

Функция кемімейтін немесе өспейтін аралықтарды функцияның монотондық аралықтары деп айтады. Сонымен функция монтондық аралықтың бір түрінен екінші түріне көшкен кезде (мысалы өсу аралығынан кему аралығына) функцияның туындысы бар болатын болса, онда оның таңбасы өзгеруі керек екен. Функцияның туындысы нольге тең болатын, болмаса туындысы болмайтын нүктелерді критикалық нүктелер деп атайды.

Егер мейлінше аз болатын Δx≠0 үшін f(x1+Δx)1) теңсіздігі орындалса, онда x1 нүктесі функцияның локальді максимум қабылдайтын (локальді максимум) нүктесі деп аталынады. Егер x2 нүктесі және мейлінше аз Δx≠0 үшін f(x2+Δx)>f(х2) теңсіздігі орындалса, онда x2 нүктесі функциясының локальді минимум қабылдайтын (локальді минмум) нүктесі деп аталынады. Максимум мен минимумды біріктіріп экстремум деп атайды, ал функцияның максимумы мен минимумын функцияның экстремальдық мәндері деп атайды.





Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет