| Теорема 1 (локальдік экстремум болуының қажетті шарты). Егер y=f(х) функциясы х=х0 нүктесінде экстремум қабылдайтын болса, онда иә f'(х0)=0, иә f'(х0) болмайды.
Яғни локальдік экстремум қабылданатын нүктеде функцияның бірінші ретті туындысы нольге тең болады, немесе ол нүктеде функцияның туындысы болмайды (дифференциалданбайды).
Экстремум қабылданатын нүктеде функцияның туындысы бар болатын болса, онда осы нүктедегі функция графигінің жанамасы абсцисса осіне параллель болады.
Теорема 2 (локальдік экстремум болуының бірінші жеткілікті шарты). у=f(х) функциясы х=х0 критикалық нүкте жатқан бір аралықта үзіліссіз болып, осы аралықта туындысы бар болсын (критикалық нүктеде туындысы жоқ болуына болады). Егер х<х0 болғанда f'(х)>0 болып, ал х>х0 болғанда f'(х)<0 болса, онда х=х0 нүктесінде функцияның максимумы бар; ал х<х0 болғанда f'(х)<0 болса, х>х0 болғанда f'(х)>0 болса, онда х=х0 нүктесінде функцияның минмумы бар.
Яғни туындысы бар функцияның туындысы критикалық нүктеден өткен кезде оның туындысы таңбасын плюстен минуске өзгертсе критикалық нүктеде максимум қабылдайды, ал туындының таңбасы керісінше өзгерсе онда критикалық нүктеде минимум қабылдайды екен.
Достарыңызбен бөлісу: |
