Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсінік


Сызықтық, біртекті бірінші және екінші ретті дифференциалды теңдеулер



бет10/33
Дата26.12.2021
өлшемі1,41 Mb.
#105813
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   33
Байланысты:
Дифференциалдық теңдеулер1

Сызықтық, біртекті бірінші және екінші ретті дифференциалды теңдеулер.

Жоспары:

1. Біртекті теңдеу.

2.Бернулли теңдеуі

Егер ( , ) (, ) k F tx ty t F x y = теңдігі орындалса, функция F(x, y)

k - дəрежелі біртекті деп аталады. Мысалы, x2+xy+y2

екінші дəрежелі, ал x − y - бірінші дəрежелі біртекті функциялар.

Дифференциалдық теңдеу

y′ = f (x, y) (1)



біртекті деп аталады,

Анықтама.  Түріндегі дифференциалдық теңдеу у жəне оның у'туындысына қатысты сызықтық деп аталады, ал егер оң жағы Q(x) нөлге тең болса, онда сызықтық біртекті, нөлге тең болмаса, онда сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеу делінеді, мұндағы  - х-тан тəуелді берілген үзіліссіз функциялар.

І. Сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеуді шешуді қарастырайық

- сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі.

ІІ. Сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеуді   шешудің тұрақтыны вариациялау (Лагранж) әдісінқарастырайық. Ол үшін біртекті теңдеудің жалпы шешімін табамыз:

Енді жалпы шешімдегі тұрақты С-ны х-тің функциясы деп қарастырамыз. Сонда:

Алынған өрнекті берілген теңдеуге қоямыз:

С1(х)-ді табамыз:

Берілген теңдеуге қоя отырып:

сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін аламыз.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   33




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет