Сызықтық, біртекті бірінші және екінші ретті дифференциалды теңдеулер.
Жоспары:
1. Біртекті теңдеу.
2.Бернулли теңдеуі
Егер ( , ) (, ) k F tx ty t F x y = теңдігі орындалса, функция F(x, y)
k - дəрежелі біртекті деп аталады. Мысалы, x2+xy+y2
екінші дəрежелі, ал x − y - бірінші дəрежелі біртекті функциялар.
Дифференциалдық теңдеу
y′ = f (x, y) (1)
біртекті деп аталады,
Анықтама. Түріндегі дифференциалдық теңдеу у жəне оның у'туындысына қатысты сызықтық деп аталады, ал егер оң жағы Q(x) нөлге тең болса, онда сызықтық біртекті, нөлге тең болмаса, онда сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеу делінеді, мұндағы - х-тан тəуелді берілген үзіліссіз функциялар.
І. Сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеуді шешуді қарастырайық
- сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі.
ІІ. Сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеуді шешудің тұрақтыны вариациялау (Лагранж) әдісінқарастырайық. Ол үшін біртекті теңдеудің жалпы шешімін табамыз:
Енді жалпы шешімдегі тұрақты С-ны х-тің функциясы деп қарастырамыз. Сонда:
Алынған өрнекті берілген теңдеуге қоямыз:
С1(х)-ді табамыз:
Берілген теңдеуге қоя отырып:
сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін аламыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
