x2 - Аy2 = 1 (9)
теңдеуінің бүтін сандар жиынында барлық х, у шешімдерін қалай табуға болатындығы туралы сұрақ туады. Әрине, (9) теңдеудің ең болмағанда бір шешімі белгілі болса, қалған шешімдерін көретуге болады. Мұндай теңдеулердің шешімі бар екендігін (6) теңдеудегі мысалдан көрдік. Біз енді (9) теңдеудің бір шешімі табылса, қалған шешімдерін қалай табуға болатындығы туралы сұраққа көшейік.
Анықталған бірінші шешімді ең кіші деп алып, (9) теңдеудің әруақытта мардымсыз х = 1, у = 0 шешімдерінен басқа бүтін сандар жиынында ең болмағанда бір шешімі бола ма? – деген сұрақты ашық түрде кейінге қалдырайық.
(9) теңдеудің [x0, y0], x0> 0, y0 >0 мардымды шешімі болсын дап ұйғарайық және
x0 2 – Аy0 2 = 1 (10)
Біз бұл [x0, y0] шешімін ең кіші деп аламыз, егер x0 = 0 және y0 = 0 үшін  екімүшелігі барлық мүмкін мәндерінен ең кіші өлшемге ие болса.
Мысалы, (6) теңдеудің x = 3 , y = 2 ең кіші шешімі болады, сол сияқты  осы мәндерде ең кіші өлшемге ие және (6) теңдеудің басқа кіші шешімідері болмайды.
Шындығында, (6) теңдеудің келесі шешімдері х = 17, у = 12 болсын және  екендігі көрініп тұр, демек, екі бірдей кіші шешімі бола алмайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
