| Алгебралық санның дәржесі дегеніміз – осы сан қанағаттандыратын кіші дәрежелі бүтін коэффициентті алгебралық теңдеудің дәрежесі.
А. Туэ дәлелдегендей n – ші дәрежелі α алгебралық саны үшін
 (11)
теңсіздігінің p және q бүтін сандар жиынында ақырлы сандар шешімі болуы мүмкін. Бірақ  болғанда, (10) теңсіздіктің оң жағы жеткілікті үлкен q үшін (11) теңсіздіктің оң жағынан кіші болып қалады , себебі;  . Сондықтан егер (11) теңсіздіктің p және q бүтін сандар жиынында тек ақырлы сан шешімі бар болса, онда (10) теңсіздік те ақырлы сан шешіміне ие. Демек, (3) теңдеудің барлық түбірлері n – нен кіші дәрежелі бүтін коэффициентті теңдеудің түбірлері бола алмағандықтан, (1) теңдеу бүтін сандар жиынында тек ақырлы шешімге ие. Ал n = 2 үшін (10) теңсіздіктің шындығында, кез – келген А ушін p және q сандар жиынында санаусыз көп шешімі бар екенін оңай көруге болады.
P(x, y) – кез – келген х және у мәндеріне қатынасты бүтін коэффициентті көпмүшелік болсын, басқаша айтқанда,
мұндағы  - бүтін сандар. Біз бұл көпмүшелікті
Достарыңызбен бөлісу: |
