| (7)
мұндағы a және b әртүрлі жұп және тақ сандар. 6 – 7 теңдіктерінен көрініп тұрғандай – ақ, кез – келген тақ өзара жай u және v сандар жұбына әртүрлі жұп және тақ a, b сандары сәйкес келеді, және керісіше, тақ a, b сандар жұбына өзара жай тақ u және v сандар жұбы сәйкес келеді. Сондықтан,
(5) u және v мәндерінің орнына a және b ауыстыруын енгізсек, (4) теңдеудің шешімдері оң бүтін және өзара екеуара жай сандар болатын x, y, z мына формула бойынша анықталады:
 (8)
мұндағы a және b x > 0 болғандағы өзара жай жұп және тақ сандар. Осыдан х және у әртүрлі жұп және тақ сандар екендігі шығады. Егер (2) теңдеу [x0 , y0, z0] шешімдеріне ие болса, онда
[x0 2] 2 + [y0 2] 2 = z02 ,
және де бұл үштік сандар (x0 2 , y0 2, z0) (4) теңдеудің шешімдері болады. Сонда a және b, а > b өзара жай жұп және тақ сандары үшін:
 (9)
Анығырақ болу үшін x0 - тақ, ал y0 – жұп деп алайық. Екеуінің орнын ауыстырсақ та ештеңе өзгермейді. Біз білеміз, тақ санның квадратын 4 – ке бөлгенде 1 қалдық қалады. Сондықтан
 (10)
теңдігінен а – тақ, ал b – жұп екендігі шығады. Ал а – тақ сан және (а, b) = 1 болғандықтан, (а, 2b) = 1 болады. Онда
Достарыңызбен бөлісу: |
