Диплом жұмыс Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу. Орындаған: Нысанова Эльмира



бет75/213
Дата22.12.2019
өлшемі2.18 Mb.
түріДиплом
1   ...   71   72   73   74   75   76   77   78   ...   213
(7)

мұндағы a және b әртүрлі жұп және тақ сандар. 6 – 7 теңдіктерінен көрініп тұрғандай – ақ, кез – келген тақ өзара жай u және v сандар жұбына әртүрлі жұп және тақ a, b сандары сәйкес келеді, және керісіше, тақ a, b сандар жұбына өзара жай тақ u және v сандар жұбы сәйкес келеді. Сондықтан,


(5) u және v мәндерінің орнына a және b ауыстыруын енгізсек, (4) теңдеудің шешімдері оң бүтін және өзара екеуара жай сандар болатын x, y, z мына формула бойынша анықталады:

(8)

мұндағы a және b x > 0 болғандағы өзара жай жұп және тақ сандар. Осыдан х және у әртүрлі жұп және тақ сандар екендігі шығады. Егер (2) теңдеу [x0 , y0, z0] шешімдеріне ие болса, онда

[x0 2] 2 + [y0 2] 2 = z02 ,

және де бұл үштік сандар (x0 2 , y0 2, z0) (4) теңдеудің шешімдері болады. Сонда a және b, а > b өзара жай жұп және тақ сандары үшін:



(9)

Анығырақ болу үшін x0 - тақ, ал y0 – жұп деп алайық. Екеуінің орнын ауыстырсақ та ештеңе өзгермейді. Біз білеміз, тақ санның квадратын 4 – ке бөлгенде 1 қалдық қалады. Сондықтан



(10)

теңдігінен а – тақ, ал b – жұп екендігі шығады. Ал а – тақ сан және (а, b) = 1 болғандықтан, (а, 2b) = 1 болады. Онда



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   71   72   73   74   75   76   77   78   ...   213




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет