Диплом жұмыс Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу. Орындаған: Нысанова Эльмира
жүктеу/скачать 2,18 Mb.
|
Дип.-Бүтін-сандар-жиынында-теңдеулерді-шешу
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.7. Үш белгісізі бар дәрежесі екіден үлкен алгебралық теңдеулер және кейбір көрсеткіштік теңдеулер.
| келтірілмейтін деп айтамыз, егер де оны бүтін коэффициентті екі көпмшеліктің көбейтіндісі түрінде жазуға болмаса.
Ерекше және күрделі әдіспен К. Зигель мынаны дәлелдеді: P(x, y) = 0 теңдеуінің х және у бүтін сандар жиынында санаусыз көп шешімі болады, сонда тек сонда ғана, егер де мына сандар бар болса: an, an-1,… , a0, a-1, … , a-n және
bn, bn-1,… , b0, b-1, … , b-n Оларды х және у мәндерінің орнына қойғанда, t параметріне қатысты 
тепе – теңдігін аламыз. Мұндағы n – кейбір бүтін сан, P(x, y) - дәрежесі екіден үлкен жіктелмейтін көпмүшелік. 1.7. Үш белгісізі бар дәрежесі екіден үлкен алгебралық теңдеулер және кейбір көрсеткіштік теңдеулер. Егер біз екі белгісізі бар теңдеулер үшін, бүтін сандар жиынында ақырлы немесе ақырсыз сандар шешімдерінің бар болуы туралы сұраққа жауап берсек, ал дәрежесі екіден көп, белгісізі екіден артық теңдеулер үшін бұл сұраққа теңдеудің кейбір жеке жағдайларына байланысты ғана жауап бере аламыз. Мысалы ретінде, Ферма теоремасына келіп тоқталайық. Француз математигі Пьер Ферма мынандай тұжырым айтқан: x n + y n = z n теңдеуінің бүтін  үшін x, y, z бүтін оң сандар жиынында шешімі жоқ. Ол өз тұжырымының дәлелдемесі бар екенін айтса да, оның дәлелдемесі табылған жоқ. Сонымен қатар математик Куммер бұл тұжырымның дәлелдеуін тапқысы келді, бір уақытта таптым деп те ойлады, оның пайымы бүтін сандар облысында дұрыс болса, одан да күрделірек сандар құрылымында дұрыс болмады. Бүтін алгебралық сандар, басқаша айтқанда, жоғары дәрежелі коэффициентті 1 – ге тең және бүтін рационал коэффициентті алгебралық теңдеулердің түбірлері жіктелмейтін бүтін сандар жиынында басқа көбейткіштерге жіктеу мүмкін емес. Ал енді  түріндегі барлық алгебралық сандардың жиынтығын қарастырайық, мұндағы m, n - бүтін сандар. Осындай екі санның қосындысы және көбейтіндісі сол жиынтықтың сандары болатынын бірден көруге болады. Құрамындағы сандардың кез – келгенінің көбейтіндісі және қосындысы да құрамына кіретін кіретін сандар жиынтығын сақина деп айтады. Анықтама бойынша, біздің сақинаның құрамында мына сандар бар: 2, 3, 1+ , 1 – ; Бірақ
6 = 2∙3 = (1+ )(1 – ),
басқаша айтқанда, 6 саны біздің сақинада бір ғана әдіспен жай көбеткіштерге жіктелмейді. Осыны анықтағаннан кейін, Куммердің ұлы Ферма теоремасын дәлелдегені дұрыс емес екендігіне көзі жетті. Көбейткіштерге жіктеудің жалғыз еместігіне байланысты қиындықты жеңу үшін, Куммер идеалдар теориясын құрды. Ол қазіргі уақытта алгебрада және сандар теориясында үлкен маңызға ие. Тіпті осы жаңа теорияның көмегімен де Кумер ұлы Ферма теоремасын толығымен дәлелдей алмады және оны тек қана ең болмағанда бір регуляр жай санға бөлінетін n үшін дәлелдеді. Қазіргі уақытта Ферма теоремасы көптеген n үшін, жеке жағдайда, жүзден кіші жай санға бөлінетін кез – келген n үшін дәлелденген. Ұлы Ферма теоремасының математикадағы идеалдар теориясының ашылуына қосқан үлесі зор. Сонымен қатар, басқа әдіспен және басқа себептен бұл теорияны ұлы орыс математигі Е. И. Золотарев құрды. Біз қазір n = 4 болғанда, Ферма теоремасына дәлелдеу келтіреміз, түсу әдісіне құралған бұл дәлелдеу өте қызық. жүктеу/скачать 2,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|