Јдістемелік нўсќаулыќ Нысан



бет34/34
Дата18.12.2021
өлшемі1,86 Mb.
#102603
1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   34
Мысал 3

Шешуі

A=4>0 Эйлердің бірінші алмастыруы бойынша,



Бұл рацинал функция.



J-ге қойсақ, . Алғашқы айнымалы х-ке оралып,

болатынын көреміз.

Мысал 4 . Мұндағы ал . Эйлердің екінші алмастыруы бойынша, . Осы алмастыру арқылы берілген интеграл астындағы функция рационалданады да,

болады.

Тригонометриялық функцияларды интегралдау: , m,n бүтін (нақты) сандар. Интеграл астындағы функция мына жағдайларда рационалданады:

а) Егер болса, t=cosx алмастыруы, ал болса t=sinx алмастыруы арқылы:

ә) m, n-жұп және нөлден үлкен немесе нөлге тең болса, онда дәреже төмендететін келесі формулалар пайдаланылады:

(2)

Мысал 1



Мысал 2

Шешуі

б) Егер m мен n-сандары жұп болып,және біреуі теріс немесе m+n нөлден кіші жұп болса, онда келесі алмастырулар қолданылады.



(5.3)

Мысал 3 интегралды есептеу керек.

Шешуі

2 түріндегі интеграл, мұндағы R-интеграл астындағы рационал функция. Бұл функция



алмастыруы арқылы рационалданады. Бұл алмастыру

формулалары арқылы sinx пен cosx –тен тәуелді рационал функцияны z-тен тәуелді рационал функцияға келтіреді. Осы мағынада бұл алмастыру универсал алмастыру деп аталады.



Ескерту: Кей жағдайда орнына алмастыруы пайдаланылуы мүмкін.

Мысал 4

Шешуі алмастыруы бойынша,

3 , , -түріндегі интегралдар.



формулалар арқылы есептеледі.



Гиперболалық функцияларды интегралдау:

Негізгі формулалар:





Мысал



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   34




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет