Мысал 3
Шешуі
A=4>0 Эйлердің бірінші алмастыруы бойынша,
Бұл рацинал функция.
J-ге қойсақ, . Алғашқы айнымалы х-ке оралып,
болатынын көреміз.
Мысал 4 . Мұндағы ал . Эйлердің екінші алмастыруы бойынша, . Осы алмастыру арқылы берілген интеграл астындағы функция рационалданады да,
болады.
Тригонометриялық функцияларды интегралдау: , m,n бүтін (нақты) сандар. Интеграл астындағы функция мына жағдайларда рационалданады:
а) Егер болса, t=cosx алмастыруы, ал болса t=sinx алмастыруы арқылы:
ә) m, n-жұп және нөлден үлкен немесе нөлге тең болса, онда дәреже төмендететін келесі формулалар пайдаланылады:
(2)
Мысал 1
Мысал 2
Шешуі
б) Егер m мен n-сандары жұп болып,және біреуі теріс немесе m+n нөлден кіші жұп болса, онда келесі алмастырулар қолданылады.
(5.3)
Мысал 3 интегралды есептеу керек.
Шешуі
2 түріндегі интеграл, мұндағы R-интеграл астындағы рационал функция. Бұл функция
алмастыруы арқылы рационалданады. Бұл алмастыру
формулалары арқылы sinx пен cosx –тен тәуелді рационал функцияны z-тен тәуелді рационал функцияға келтіреді. Осы мағынада бұл алмастыру универсал алмастыру деп аталады.
Ескерту: Кей жағдайда орнына алмастыруы пайдаланылуы мүмкін.
Мысал 4
Шешуі алмастыруы бойынша,
3 , , -түріндегі интегралдар.
формулалар арқылы есептеледі.
Гиперболалық функцияларды интегралдау:
Негізгі формулалар:
Мысал
Достарыңызбен бөлісу: |
