Помехоустойчивость приемников элементарных сигналов при флуктуационных помехах

Каждый приемник обладает определенной устойчивостью к искажениям импульсов на входе и фиксирует признаки правильно с некоторой вероятностью Р =1 - Р_ош=1 – (P ⁺ P) Указанные вероятности характеризуют помехоустойчивость приемника, т.е. способность противостоять искажающим влияниям помех.

Для определения помехоустойчивости реальных приемников используется теория потенциальной помехоустойчивости, предложенная впервые В.А. Котельниковым. Математический аппарат этой теории ориентирован на определение предельной (потенциальной) помехоустойчивости приемников при действии флуктуационных помех.

Обычно помехоустойчивость реальных приемников ниже потенциальной, но расчеты позволяют правильно выбрать методы передачи, структуру сигналов и устройств.

Идеальный приемник, реализующий потенциальную помехоустойчивость сигналов, искаженных флуктуационными помехами, должен иметь образцы исходных сигналов для сравнения с ними сигнала, поступившего на вход. Полученный сигнал отождествляется с тем образцовым сигналом, с которым имеет минимальное различие.

Обычно сравнивают энергию сигналов, которая для сигнала S(t) выражается так:

взаимной энергией

Если в системе используются не бинарные сигналы, а многопозиционные, приемник содержит М блоков сравнения, где вычисляются х —

Помехоустойчивость реального приемника может быть рассчитана, если известны параметры распределения помех, полоса пропускания на входе приемника и порог его срабатывания .

Для учета снижения уровня помех на входе решающего устройства благодаря ограниченной полосе пропускания приемника используют понятие удельной помехи, т.е.

где: - среднее квадратическое значение напряжения помехи в канале.

В расчетах потенциальной помехоустойчивости принимается во внимание отношение сигнала к удельной помехе, т.е.

Например, при изменении математического ожидания и неизвестном происходит смещение распределения относительно исходного значения (рис. 5), с другой стороны, при изменении среднего квадратичного отклонения и постоянном изменяется форма распределения по вертикали (рис. 6).

С учетом этого нетрудно определить вероятность ошибочного приема символов и пути изменения помехоустойчивости приемника.

Если приемник (см. рис. 4) сравнивает распределения с различным энергию разности между математическим ожиданием сигналами логических 0 и 1 в соответствии с формулами ( 2) и ( 3), то при ее положительном значении фиксируется прием сигнала логической 1, а при отрицательном –

логического 0.

Распределения при изменении иные значения напряжения среднего квадратного отклонения от помех будут фиксироваться как прием сигнала логического 0 (ошибка ). Указанные вероятности ошибок:

При канал считается симметричным, а приемник — оптимальным по критерию идеального наблюдателя (Зигерта— Котельникова).

Когда потери от ошибок и неравноценны, для приемника выбирают другой критерий — пороговый уровень , перераспределяющий вероятности ошибок.

Действительно, при пороге срабатывания (рис. 7) ошибки:

Выбор оптимального для конкретных условий порога срабатывания является самостоятельной задачей. Например, выбор порога срабатывания по критерию Неймана – Пирсона позволяет при постоянном значении ложного приема минимизировать вероятность пропуска .

Таким образом, помехоустойчивость приемника можно повысить следующими путями:

Увеличением разности энергии сигналов логических 0 и 1, т. е. напряжения а, и, следовательно, раздражением кривых плотностей распределения и ;

изменением формы распределения плотности вероятности сигнала и помехи на входе приемника вследствие повышения удельной энергии сигнала или уменьшения удельной интенсивности помех;

перераспределением вероятности ошибок по ложному приему и пропуску импульсов в результате выбора порогового уровня.

Помехоустойчивость приемника можно определить по значениям вероятностного интеграла:

Если (канал симметричен), приемник работает с минимумом ошибок по критерию идеального наблюдения, при этом

Например, передача двух дискретных сигналов, когда импульс с амплитудой и длительностью Т соответствует сигналу логической 1, а его отсутствие — сигналу логического 0 (пассивная пауза), характеризуется следующим, образом:

Если передается не видео-, а радиоимпульс, то

Для сравнения помехоустойчивости передачи кодовых комбинаций с тем или иным видом модуляции элементарных сигналов рассчитывают вероятности сложных событий, состоящих из произведения вероятностей определенных ошибок в каждом символе комбинации.

При расчете помехоустойчивости кодовых комбинаций исходят аз следующих общих положений:

вероятности правильной и неправильной передачи любого элемента составляют полную группу событий, т.е. при передаче сигнала логической 1; при передаче сигнала логического 0;

При расчете вероятностей ошибок для симметричного канала с независимыми ошибками чаще пользуются понятием вектора ошибки, равного результату сложения по модулю 2 переданной и принятой комбинаций. При отсутствии ошибок такой вектор содержит одни нули. В общем случае для определения вероят-

одни нули. В общем случае для определения вероятности К ошибок используется формула Бернулли (k < п)

При независимых ошибках в приеме символов комбинации эти вероятности могут быть выражены довольно просто, однако чаще всего ошибки зависимы.

Главной причиной взаимозависимости ошибок (корреляции) являются импульсные помехи в канале связи, представляющие собой обычно пачки импульсов одного происхождения и искажающие ту или иную часть комбинации.