Лабораториялық материалдар үлгілерін механикалық ұсату әдіс, тәсілдері

Механикалық ұнтақтау әдістері, яғни қатты денені ұсақ бөлшектерге, оларға қирату кернеуін түсіру арқылы бөлу. Олардың ұнтақтау физикасымен байланыстылығы, сыртқы ортаның әсерінен қатты дененің беріктігін және дисперсиялық бөлшектердің арасындағы өзара әсер сипаттамаларын өзгертуге әрбір ұнтақтау әдісі әр түрлі жағдайда жасалғандықтан, сол жағдайға байланысты қатты денелердің сыртқы ортамен әрекеттесу сипаттамалары мен соған байланысты сыртқы ортаның оған тигізетін әсері де әртүрлі.

Сол себепті көптеген беттік белсенді заттарды тиімді қолдану үшін, ұнтақтау үрдісінің қарқындылығы машинаның ерекше құрылысымен және оның әсерімен анықталады.

Ұнтақтарды майдалауға арналған машиналар

Диірмендерді құрастырғанда, міндетті түрде одан шығатын ұнтақтардың дисперсиясын, материялдардың бастапқы өлшемдерін, оның механикалық қасиеттерін (қаттылығы, кеуектілігі), температуралық сипаттамаларын, реакцияның қабілеттігін, оны ұнтақтағандағы өзгерістерін және материалдардың диірмен мен ұнтақтаушы дененің тозған өнімдерімен кірлену дәрежесін, оның ауамен әрекеттескендегі қышқылдану дәрежесін, оның жарылу қатерлігін және тағыда басқа көрсеткіштерді есепке алу керек. Өнеркәсіптік ұнтақтау үрдісінің қажетті жағдайы – оның экономикалық тиімділігі, ұзақ уақыт аралығында қолданылуы, машинаның оңай құрылысы мен оның берік жұмыс істеуі болып табылады. Ұнтақтарға және суспензияларға тәжірибелік жағынан қойылатын барлық талаптар мен оларды алу әдістері, ұнтақтауға арналған, әр түрлі машиналарды шығаруға себеп болды. Құрылысы жаңа машиналардың пайда болуымен және ұнтақталған ұнтаққа қойылатын талаптардың өзгеруімен, олардың түрлерінің көбеюі техникалық дамуға байланысты ұнтақтаушы машиналар жаңарып келеді; олардың өлшемдері, өнімділігі және басқа да көрсеткіштері жағынан айырмашылығы бар түрлері көбейіп барады. Бұл жағдай – олардың қалай құрылыстық қажеттілігімен байланысты болса, солай әрбір лабораториялық қажеттілік немесе өнеркәсіпте қолдануға оңай таңдалуымен байланысты, олардың жүйелеуін қажет етті. Ұнтақтау жүйесінің әр түрлі нұсқалары көптеген монографияларда көрсетілген. Бөлшектердің бір–бірінен белгілі бір мөлшердегі алшақтығына қарамастан, жүйелеудің жалпы ұстанымдарын білдіруге болады және бірнеше класты ұнтақтағыштарды, олардың даму жолын табуға болады.

Әдетте материалдардың қирауы оған механикалық әсер ету арқылы, ұнтақтаушы дене немесе сол материалдың бөлшектерімен орындалады. Машинаның бұл класына айналмалы, дірілді, ағынды диірмендер және соқпалы әрекетті, білікті тағыда басқа уатқыштар жатады. Басқа класты машиналарда материалдардың қирауы сыртқы ортаның, сұйықтың немесе газдың әсерінен болады. Осындай машиналарда қирау материалдарды жан–жақты соғу және кейінгі, сұйықтықта серпімді толқын мен кавитация арқылы жаратылған қысымның қауырт төмендеуімен іске асады. Кейбір жағдайларда кеуекті ылғалды материалдардың бұзылуы, оларды қыздыру арқылы жеңілдетіледі. Нәтижесінде қатты денеде бу қысымының әсерінен бұзылу күші пайда болады.

Ұнтақтардың басым бөлігін, қарапайым механикалық бұзу арқылы іске асырылатын машиналарда ұнтақтайды. 2, 86–91б. Олардың салыстырмалы қарапайым құрылымдық түрлері сенімдік және үнемділікпен байланысты. Басқа ұстамды қолданатын машиналар ішінен электрогидравликалық ұнтақтау ірі бөлшектерді ұнтақтауға арналған, ал кавитациялық және ультрадыбыстық, тек қана жұмсақ материалдар мен ұнтақталған агрегаттардың ұсақталған бөлшектерін салыстырмалы аз ғана регенерациялық қозғалыстар мен ұзындығы аз ғана серпімді толқындардың күшіне байланысты қиратуға қолданылады.

Диірмендер сондай–ақ қолданылуына қарай келесі түрлерге бөлінеді: оның бірі уату – ірі уатуға арналған, ал басқалары майда ұнтақтауға арналған – диспергілеу. Уату мен диспегілеу арасында үлкен айырмашылық жоқ. Материалдарды ірілігі орташа бөлшектерге ұнтақтайтын машиналардың көптеген түрлері бар. Әрбір машинада қол жеткізуге болатын дисперсияның диапазоны әдетте жоғары болады, бірақ оларда әсерлі және үнемді ұнтақтау үшін олардың әр қайсысының құрылымдық ерекшелігіне қарай материалдың белгілі бір дисперсиялық қасиеті болу керек.

Қираудың қарапайым түрлері – бөлшектерде қысу, соғу және қию жолымен, шектелген ығыстыру кернеулігін туғызу арқылы іске асырылады. Кинетикалық энергия соқпалы әрекетті, жақты тағы да басқа соқпалы – центрден тепкіш, дезинтегроторлық диірмендерде сияқты ұнтақтаушы денемен беріледі немесе диірменнің тұлғасынан бос шармен, материалдың өзегімен немесе бөлігімен үйкеліс арқылы центрден тепкіш әсер және ауырлық күшін пайдалану арқылы (өзіұнтақтағыш, айналмалы, шарлы, өзекті диірмендер) немесе инерция күші арқылы (дірілді, планетарлық диірмендер) беріледі. Ағынды диірмендерде қиратудың қарапайым түрі, бөлшектердің бір–біріне газ ағынының әсерінен соқтығысуымен немесе қатты материалдардан жасалған соққы плитаға соғылуынан орындалады.

Өнеркәсіптерде, зертханалық тәжірибелерде көбінесе диірмендердің төрт түрі қолданылады: шарлы айналмалы, дірілдеткіш, соқпалы әрекетті және ағынды. Үздік көрсеткіштер беру үшін, олардың жұмысының әсерлігі, үнемділігі, дисперсиялық ауданы келесі себептерге байланысты: диірмендердің қабырғаларының материалына және ұнтақтайтың денеге, шарлардың өлшемдері мен санына; егер ағынды диірмендер болса, жылдамдық пен газдың шаңдылығына; дірілдеткіш болса, тербеліс жиілігі мен амплитудасына және тағыда басқа көрсеткіштерге. Диірмендермен қосалқы тиеу агрегаты және ұсақталған материалдарды кетіру көп жағдайды анықтайды.

Белгілі мәліметтерге негізделіп, диірмендердің бір түрі, басқа диірмендерді дисперстіліктің салыстырмалы тор аудандарында да әсерлі ауыстыра алмайтынын нақты бекітуге болады (одан басқа, осындай универсалды машинаны үстанымды түрде жасау мүмкін еместігін көрсетуге болады). Өнеркәсіптер мен зерттеулер мақсатына диірмендерді таңдау ұнтақталатын материалдардың нақты қасиеттері мен оны қолдану жағдайын есепке алумен таңдалынады. Жалпы түрде, барлық аталып өткекн диірмендердің төрт түрінен, абразивті материалды ұнтақтау үшін ең тиімдісі айналмалы шарлы диірмен. Ол диірмендерде, ағынды диірмендерде алынатын өнім сияқты, өнімнің дәл сондай түрін алуға болады. Өте ұсақ ұнтақтау үшін дірілдеткіш диірмендер қолданылады, бірақ ондағы ұнтақталған материал, ұнтақтайтын денелердің тозған өнімдерімен кірленеді. Ағынды диірмендерде тозу өте аз болады, бірақ газбен сыртқа бөлінетін материалдардың шығыны жоғары болады. Дезинтегратор деп аталатын диірмендердің, соқпалы әрекет жасайтын түрі, өте жұмсақ, аброзивтілігі аз материалдарды ұнтақтауға арналған. Төменде осы ұнтақтау машиналар түрлерінің құрылымдары мен ұстанымды әрекеттері туралы анығырақ жазылған.

Ұнтақтаушы машиналардың ең таралған түрі, ұнтақтағыш денелері бар айналмалы диірмен. Олар тау–кен байыту, құрылыс, химиялық өнеркәсіптерде сәтті қолданылады. Осы диірмендердің көп ерекшеліктері дірілдеткіш және планетарлы шарлы диірмендерге тән болып келеді.

Айналмалы, шарлы және өзекті диірмендер, мойынтіректе орналасқан жартылай шетмойын және тығынды, іші қуыс барабаннан тұрады. Ұнтақтауға арналған бөлмешік ұнтақтайтын денемен (шарлар, өзектер, цильпебс, кремнилі малтатас) және ұнтақталатын материалмен толтырылады. Ұнтақтау бөлмешігі айналғанда ұнтақтаушы денелер үйкеліс күшінің және центрден тепкіш күш әсерінен, белгілі бір биіктікке көтеріліп, төменге қарай құлай отыра, шарлардың соқтығысу аймағында бөлшектерді ұнтақтайді (немесе басқа ұнтақтағыш денелер). Ұнтақталған материалдың диірменде қозғалуы, бірқалыпты берілетін табиғи қысым арқылы іске асырылады. Сулы ортада ұнтақтау жүргенде, материал сұйықтықпен ілесіп қозғалады. Ұнтақталу құрғақ ортада жүрген жағдайда, өте жеңіл бөлшектерді шығару үшін, диірмен арқылы ауа ағыны үрленеді. 3, 83–85б.  Ыстық ауаның үрленуі, материалды үнтақтау мен кептірудің ұйғарысуына мүмкіндік береді.

Айналмалы диірмендердің энергиякернеулігінің төмендігі, басқа ұнтақтаушы машиналарды шығаруға ой туғызды. Ол машиналарда ұнтақтағыш дене, ауырлық күші үдеуімен қозғалады. Ондай машиналардың көп таралған түрі – дірілді диірмендер.

Дірілді диірмендердің жұмыс істеу ұстанымы, электромоторға жалғанған дірілдеткіш арқылы шар мен ұнтақтайтын денелерді айналмалы–тербелмелі қозғалысқа келтіруге негізделген. Материалдың бөлшектері шарлардың арасындағы кеңістікке түсіп кирайды. Шардың айналысындағы қиратуға белсенді аймақтарды есептеу шарлы диірмендердің есептеуіне ұқсас.

Тәжірибелік нәтижелер дірілді диірмендерде ұнтақтау белсенділігі материалдың қасиеттерінен басқа тербелістің жиілігі мен амплитудасына, шардың қаттылығы мен өлшемдеріне, толтырылу дәрежесіне немесе диірмен көлеміне, ұнтақталған материалды сыртқа шығару жылдамдығына байланысты анықталатындығын көрсетеді. Ұнтақтау белсенділігі тербеліс жиілігіне және амплитудасының квадратына немесе кубына пропорционалды екені белгілі. Ол үйлесімді, егер ұнтақтау белсенділігінің көлемінің төрттен үш бөлігін шарлармен толтырса. Шарлар жасалған материалдың тығыздығы мен қаттылығы өскен сайын, ұнтақтау жылдамдығы да өседі, ал олардың тиімді өлшемдері бастапқы және ұнтақталған өнімнің өлшемдерімен, оның дисперсиясымен анықталады. Осыған байланысты, әдетте арақатынастары өлшем жағынан да, саны жағынан да бестен бірге тең деп алынатын 2 немесе 3 диаметрлі шарларды қолданады. Толтыру дәрежесі үйлесімді егер, ұнтақталатын материалдардың көлемі ұнтақтау бөлмешігінің көлемінің оннан бір немесе оннан екі бөлігін құрайтын болса. Орташа алғанда дірілді диірменнің энергиякернеулігі ұнтақтау бөлмешігінің (0,8–1,2)*10^–3 кВт/см³ құрайды. Бірақ, тәжірибелік диірмендерде одан жоғары шамаға жетеді. Осындай жоғары энергиякернеулік ұнтақтау бөлмешігінде жылудың қарқынды бөлінуіне алып келіп соғады. Сол себепті бөлмешіктерді салқындатып отырады.

Қазіргі уақытта өнімділігі мен қолдануына қарай әртүрлі дірілді диірмендер шығарылды. Ұнтақтау камерасының көлемі 1000, 600, 230 л ірі өнеркәсіптік машиналар, цементті, кварц құмы, әктасты және тағыда басқа материалдарды майдалап ұнтақтауға қолданылады және олар үздіксіз сұлбада немесе мезгіл–мезгіл сұлбада жұмыс істей алады. Сол сияқты лабораториялық жағдайда қолданылатын көлемі кіші дірілді диірмендердің де үлгілері бар. Солардың ішінен ең ыңғайлысы, ұнтақтау бөлмешігінің көлемі 10 л болатын диірмен (маркасы М–10 құрылысы ВНИИНСМ) және төрт барабанды, әрбір барабанның көлемі 100 см³ болатын тәжірибелік диірмен болып табылады.

Ұнтақтайтын денелермен толтырылған диірмендердің кемшілігі – оның құрылымына және тозуына кететін материалдың меншікті шығыны үлкен (соған сәйкес, дисперсиялық ұнтақтың, ұнтақтайтын денелер мен корпустың тозған өнімдермен кірленуі). Осыған орай, ұнтақталатын материалдарды жоғарыжылдамдықты соққылау арқылы қирататын машиналар шығарылды. Диірмендердің бұл түріне құрылысы әртүрлі ағынды диірмендер және дезинтеграторлар жатады.

Ағынды диірмендер деп ауа, бу ағынымен немесе жану өнімдерімен кинетикалық энергияның ұнтақталатын материалдың бөлшектеріне беретін машинаны айтады. Бұл машиналарда ұнтақтау қарама–қарсы ағындардың соқтығысуынан немесе олардың соққы плитаға соғылуынан орындалады. Екі жағдайда да материалдардың кейбір бөлшектері қондырғының ішкі беттігіне қатты жылдамдықпен қозғалғанда немесе пневмоклассификациялық жүйеде даңғыл жолдармен тасымалданғанда жанама соққы әсерінен ұнтақталады.

Кішкентай бөлшектер қысқа участкілерде қиратуға қажет жылдамдыққа тез ие болғандықтан, ағынды диірмендер кіші габаритті машиналар болып табылады. Олардың салмақтары мен өлшемдері көбінесе энергия тасымалдау генератордың және шаңбасу мен шаңұстау құралдарының габариттерімен анықталады, ал өзіндік ұнтақтау бөлігі аз ғана өлшемді болады.

Қазіргі уақытта ағынды диірмендердің көптеген түрлері энергиятасымалдау түрлерімен де ерекшеленеді – ауаағынды, буағынды, газағынды (отынның жану өнімдері) және диірмен алдындағы газ – энергиятасымалдаудың қысымымен де ерекшеленеді – жоғарыжылдамдықты, сопло алдындағы қысым 2 ден 15 атмосфераға дейін; вентиляторлық 0,2–0,3 атмосфераға дейін. Диірмендердің кең таралған түрі – екі ағыншалы қарама–қарсы ағынды диірмендер. 4, 132–135б. Оларды сыртқа шығарылған классификатор арқылы немесе бірлескен ұнтақтау–классификациялық сұлба арқылы қолдануға болады. Газағынды диірмендердің энергиятасымалдау температурасы ұлғайған кезде, оларды бөлшектерді ұнтақтау мен күйдіруге қолдануға болады, яғни механикалық өңдеуге қолданады.

Ағынды диірмендерде айтарлықтай екпін аппараты тозады, әсіресе, бәрінен бұрын екпін құбырының алдында орналасқан конфузор және соққы плитасы тозады. Материалдардың 73% соққы плитасына соғылуынан ұнтақталады, ал 5% екпін аппараттарында ұнтақталады. Оны материал беттігінің шабуыл бұрышы мен бөлшектердің өзгешелігімен түсіндіруге болады. Шабуыл бұрышының 90^о–тан (қалыпты соққы) 30^о–қа дейін өзгеруі тозудың 4–5 есе ұлғаюына әкелетіні белгілі. Осы тұрғыдан көрініп тұрғандай, пайдалану кезінде белгіленгендей, диірменнің конфузоры әсіресе көп тозады. Қатаң айтқанда, екпін апаратының цилиндрлік аймағында тозу аз ғана болу керек (ламинарлы ағынның шабуыл бұрышы 0–ге тең).

Бірақ, ағын кескінінде және соқтығысу кезінде энергия алмасуда, қатты фазаның біркелкі таралмағандығынан ағынның ұшып бара жатқан бөлшектерінің турбулизациясы күрделенеді және газ ұлғаюы материалдың беттігіне әртүрлі шабуыл бұрышпен соғылатын бөлшектердің пайда болуына әкеледі (30^о–қа дейін). Ағынды диірмендерде тозуға кететін жалпы шығын шарлы диірмендерге қарағанда аз болады.

Өнімділігі 300–500 кг/сағ болатын қарама–қарсы ағыншалы ауаағынды және буағынды диірмендерде тәжірибелік зерттеу нәтижелері жұмыс үрдісіне екпін түтікшесінің ұзындығы мен диаметрі және де олардың арасындағы қисық әсер ететінін көрсетеді. Өнімділік пен энергияжұмсаудың геометриялық факторлардан тәуелділігін, анық көрінетін тәжірибелік мінездеме алып жүретіні орнатылған болады.

Құрылысының қарапайымдылығы, қозғалатын бөлшектердің және күрделі подшипниктердін болмауы ағынды диірмендердің шарлы диірмендермен салыстырғанда артықшылығы көп екенін ескертеді. Қарқынды локальді әсерге қатты қорытпалардан жасау мүмкіндігі дайын материалдың тозған өнімдермен аз мөлшерде ғана кірленуін көрсетеді. Ұнтақтау бөлмешігінде қажетті механикалық кернеулердің болмауы осы машиналардың ұзақ тұрақтылығын арттырады.

Ағынды диірмендердің кемшілігі, шарлы диірмендермен салыстырғанда, майда ұнтақтауға энергия көп жұмсайды және жетілдірген газды фильтр арқылы тазартып отыруды қажет етеді. Материалдың жоғарғы дисперсиялы фракцияларын жетілдірген газбен алып кетілуі шарасыз болып табылады. Ағынды диірмендердің мүмкіндіктерінің шектелуі, бір жағынан материалдың ірі бөліктерінің екпінін ұлғайту қиындығына, ал екінші жағынан майда бөлшектерге ұнтақтау үшін жоғары жылдамдық қажеттілігіне байланысты, және де олардың ұнтақталған өнімдерін ұстау күрделі болып келеді. Осы диірмендерді өлшемі 5мм–ден аспайтын морттық материалдарды орташа ұнтақтау үшін (10–40 мкм–ге дейін) пайдалану өте тиімді.

Дезинтеграторлар да ағынды диірмендер сияқты соққы әрекетті машиналар түріне жатады, бірақ оларда ұнтақтау айналмалы өзектердің материалдың еркін құлап келе жатқан бөлшектеріне соқтығысуынан орындалады. Дезинтегратордың өзінің қаптамасында ішкі жағынан цилиндр пішінді (кей жағдайда конус немесе призма пішінді) штифттер қатарымен дөңгелекке сапталған, бір–біріне қарама–қарсы айналатын екі табақ бар. Екі табақтың штифттерінің қатары әртүрлі радиуспен айнала отырып, біреуі екіншісіне аз ғана саңылаумен кіреді.5, 64б.

Бір ғана айналатын роторы бар диірмендерді дисмембраторлар деп атайды. Олардың артықшылығы құрылысының қарапайымдылығында болып табылады. Сонымен қатар, дезинтеграторлардағы сияқты соққы жылдамдығына жету үшін табақтың айналу жылдамдығының ұлғаюын қамтамасыз ету керек.

Ұнтақталатын материал барабанның ортанғы бөлігіне түседі. Бөлшектер көп қатарлы өзектерден өтіп бара жатып олардың соққысына ұшырайды да, шеттік жаққа жылжыған сайын майдалана түседі және оларды түпкі жүктесік арқылы шығарып алуға болады немесе ауа ағыны арқылы классификаторға шығаруға болады. Дезинтеграторларда материалдардың ұнтақталу дәрежесі табақтардың айналу жылдамдығымен, олардың диаметрімен, сонымен қатар, өзектің орналасуы және өлшемдерімен анықталады.

Дезинтегратордың жұмыс істеуіне өзектердің материалының сапалы болуы өте маңызды. Олардың тозуы осы машиналардың ең әлсіз әсері болып табылады. Бірақ, тозу әрқашанда дезинтеграторлардың жұмысының шектелген факторлары болып табылады, сондықтан оларды, әсіресе, абразивтілігі аз бор, каолин, пластмасс, көмір, пигмент сияқты материалдарды ұнтақтауға пайдаланады.

Дезинтеграторлардың жұмыс істеу теориясы қазіргі уақытта әлі анықталмаған. Берілген дәрежеге дейін ұнтақтауға қажет айналу жылдамдығының есептеулері ғана бар. Есептеулерде бөлшектерге берілетін соққы саны өзектің соққы санына тең екені, ал соққы жылдамдығы көршілес қатарлардың жылдамдықтарының қосындысына тең екені болжанады. Әрбір соққының ұнтақтау дәрежесі бірдей болып алынады. Бірақ, тәжірибелерде әртүрлі дезинтеграторлардың ұнтақтау өнімділігі мен дисперстілігі эмпирикалық жолмен анықталады. Дәл сол сияқты эмпирикалық жолмен өзектердің материалы, пішіні, тағы басқа параметрлері таңдалынады.

Жоғарғы дисперсиялы материалдарды алу үшін көрсетіліп кеткендей, ұнтақталған өнімнің ішінен қажетті өлшемді майда фракцияларды бөліп алуға айырғыштарды қолданады. Майда ұнтақтау аймағында қолданылатын барлық машиналар ішінен ауа–центрден тепкіш айырғыштары өздерін жақсы көрсетті және өнеркәсіптерге көп таралған түрі болып табылады. Олардың жұмыс істеу ұстанымы келесі үрділерден тұрады: материалдың бөлшектері бір уақытта екі күштің әсеріне ұшырайды – ағынның айналуынан пайда болатын центрден тепкіш күш және ағынның айырғыш бөлмешігінің центріне қарай қозғалуынан пайда болатын радиалды күш. Қатаң стационарлы жағдайда осы екі күштің теңдігін өлшемдері берілген бөлшектердің шеңбер траекториясының радиусы анықтайды. Есептеу дәрежесінен ірілеу бөлшектер шеттікке қарай серіппе траекториясы арқылы қозғалады, ал кішірек бөлшектер серіппе бойымен орталыққа қарай қозғалады.

Айырып алудың қарапайым теориясы центрден тепкіш әуе өрісінде сфера пішінді немесе кейбір эквивалентті сфераға оның өлшемдері мен пішіндерінің коэффициентін енгізу арқылы сфералық пішінге келтірілген бөлшектерді қарастырады. Болжау бойынша, бөлшектер қозғалатын тетіктермен жанаспайды, яғни ағында бос қозғалады.

Диаметрі Х–қа тең бөлшекке әсер ететін центрден тепкіш күш келесі формуламен анықталады

тығыздығы, г/м³;

қашықтықтағы ағын жылдамдығының құрамы;

ескеретін, өлшемсіз коэффициент.

_ц және _n күштердің теңдігін радиусы берілген шеңбер траекториясында орналасқан, өлшемі шектелген Х₀ бөлшегі анықтайды. Өте ұсақ бөлшектер және аз ғана жылдамдықтар үшін (4) формулаға сәйкес

мұндағы Q – ауаның көлемдік шығыны, м³;

құрамасы;

мм.

Өте майда бөлшектер үшін  = 0 және H(R) = const болғанда, U_ = const және X_o R–ға тәуелді болмайды. Олай болса, айырудың барлық аумақтары оларды тек бір мәнге тең өлшемді бөлшектерге айырады. Шеңбер траекториясымен қозғалатын тепе–теңдіктегі бөлшектер, аумақтың шектелуінде тұрақты болады және тепе–теңді бөлшектер осы аумақта қажетінше көп бола алады. Осы жағдай айырғыштың жұмыс істеуі үшін идеалды жағдай болып табылады. Оны орындау үшін ағынның бұрау жылдамдығы центрге жақындаған сайын 1/R–ға пропорционалды өсуі қажет. Классификациялық аумақтың кез–келген жеріне түскен Х_о–ден ірілеу бөлшектер серіппе арқылы шеттікке шығарылады, ал Х_о–ден кішірек бөлшектер сол сияқты серіппе арқылы центрге қарай жылжиды.

Егер 0 <   1 болса, онда шеңбер орбитада центрге жақындай түсетін барлық ірі өлшемді бөлшектер тепе–теңді болады, ал егер –1  < 0 болса, барлық ұсақ бөлшектер тепе–теңді болады. Егер,   0 болса, айырғышта бөлшектер бір ғана өлшеммен шектелген бөлшектерге бөлінеді және олардың кейбір аудандары (8), (9) формулалар арқылы анықталады.   0 болғанда, тепе–теңді бөлшектердің шеңбер траекториясымен қозғалуы тұрақсыздық туғызады. Ағынның флюктуациясымен лақтырылған бөлшектер, оларды тепе–теңсіз спиральді траекторияға ауыстырады да, айырылған өнімдердің біріне жібереді.

(5), (6), (7) және (8) формулаларына негізденіп, келесі теңдеуді құрамыз

Х₀₁ және Х₀₂ – бөліну аумағының сыртқы және ішкі