Әдістемелік құрал «энергияның сақталу заңына есептер шығару әдістемесі»
жүктеу/скачать 120,85 Kb.
|
Энергияның сақталу заңына есептер шығару (1)
| Мысал 3. Массасы 1 кг-ға тең шарик ең аз тиісті биіктіктен «өлі тұзақ» жасайды. «Өлі тұзақтың» ең жоғарғы нүктесінен шығып центр арқылы өтетін түзумен 40 бұрыш жасайтын А нүктесіндегі шариктің қабырғаға түсіретін қысым күшін табыңдар (үйкелісті есептемеңдер).
Берілгені: Һ = 1 м α = 40 m = 1 кг Табу керек: N = ? Шешуі: Берілген денеге бір уақытта серпімділік күші мен ауырлық күші әсер етеді. Шарик «өлі тұзақтан» өткенде құлап кетпеу үшін қандай шарттардың орындалатынын қарастырайық. Ол үшін «өлі тұзақтың» ең жоғарғы нүктесінде шарикке қандай күштер әсер ететінін анықтап алайық: біріншіден шариктің ауырлық күші әсер етеді және ол күш төмен қарай бағытталады, екіншіден сол шариктің салмақ күшінің әсерінен қабырға деформацияланып, ақырында қабырғада серпімділік күш пайда болады, бұл күш шама жағынан шариктің қабырғаға көрсеткен қысым күшіне тең, ал бағыт жағынан – қарама-қарсы болады. Серпімділік күші төмен қарай бағытталады. Ауырлық күші мен деформация күші шеңбердің барлық нүктелерінде бір-біріне тең болмағандықтан, олар шарикті шеңбер бойымен қозғалатын центрге тартқыш күшті тудырады, оның бағыты центрге бағытталған: . Шеңбер бойымен қозғалған кез келген денеге Ньютонның екінші заңын қолдансақ: (1) Векторлық түрде жазылған (1) теңдеуді скалярлық түрде жазу үшін, денеге әсер етуші күштерді олардың радиусқа проекциясы арқылы жазайық және бұдан былайғы есептерде кездесетін теңдеулердегі векторлық шамаларды осы әдіспен бірден скалярлық түрде жазып отырамыз: ( ) (2) «Өлі тұзақтың» ең биік нүктесінде Р және N күштерінің бағыты бірдей болады: (3) формуладан шариктің жылдамдығы неғұрлым көп болса, (жылдамдықтың квадратына пропорционал) дене қабырғаны соғұрлым үлкен күшпен қысатынын, яғни ол соғұрлым «өлі тұзақпен» қауіпсіз қозғала алатынын көреміз (3 формуланы қара). Ең биік нүктеде N-ді нольге тең деп алсақ, онда ауырлық күші шарикке центрге тартқыш күш туғызады: ( ) Энергияның сақталу заңы бойынша һ биіктіктегі шариктің толық потенциялдық энергиясы ол қозғалғанда шариктің кинетикалық энергиясына және 2R биіктікке көтерілгендегі потенциялдық энергияға тең болады, яғни: ( ) mgh – бастапқы потенциялдық энергия, - шариктің «өлі тұзақта» қозғалғандағы кинетикалық энергиясы, mgR дененің «өлі тұзақпен» R биіктікке көтерілгендегі потенциялдық энергиясы. ( ) және ( ) формуладан һ биіктікті анықтауға болады, яғни «өлі тұзақтың» радиусы белгілі болса, онда шариктің қандай биіктіктен түскенін анықтауға болады: ( ) А нүктесінде шарикке серпімділік күш пен ауырлық күші әсер етеді. Центрге тартқыш күш осы екі күштің қорытқы күшіне тең және центрге бағытталған болады (өйткені екі күш те центрге бағытталған): PCosα – салмақ күшінің радиусқа проекциясы. - центрге тарқыш күш. Сонда: (5) А нүктесінде тұрған шарикке энергияның сақталу заңын қолданса (5) формуладан N-ді тапсақ: (7) (6) формуладан -ты тапсақ: Осы мәнді (7) формулаға қойып шариктің қабырғаға түсіретін қысым күші N-ді тауып алуға болады: А нүктесінде шариктің қабырғаға түсіретін қысым күші қабырғаның шарикке түсіретін серпімділік күшіне шама жағынан тең, бағыт жағынан қарама – қарсы болады. Бұл есепте центргн тартқыш күш ауырлық күші мен деформация күштері нәтижесінде пайда болып отыр. Сан мәндерімен жазсақ N= 3mg(1-Cosα)=3*1*9.8*(1-0.76)=7.05H Жауабы: N = 7.05H. жүктеу/скачать 120,85 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|