Егер вариациа

жүктеу/скачать 228 Kb.

бет	2/5
Дата	08.02.2022
өлшемі	228 Kb.
	#98641

1 2 3 4 5

Байланысты:
2 Д ріс. Та дама. Та даманы санды сипаттамалары

3. Полигон және гистограмма.
Арифметикалық таңдамалы орта

2. Вариациялық қатар.

Бақылау нәтижесінде қарастырылып отырған белгінің жиынтықтағы, әрдір бірлікке қатысты сандық немесе сапалық өзгерісі туралы мәлімет аламыз. Статистикалық бақылаудың мақсаты сол жиынтықта белгінің өзгеруін (вариасиясын) шешу. Ал белгінің мүмкін мәндерін статистикада варианта деп атайды. Варианталар сандық (дискретті немесе үздіксіз) болатын мүмкіндігін көрдік.

Тәжірибе жүргізілгенде белгі мәндері қалай болса солай орналасуы мүмкін. Мысалы, тексерілген 100 вал диаметрі см-мен 15, 12, 16, 12, 13, 14, 16, 13, 14, 12 болып шықты. Мұны реттеп жазсақ 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 16 болар еді. Мұны ықшамдап кесте түрінде жазсақ, мынадайболады:

x	12	13	14	15	16	Σ
n_i	3	2	2	1	2	10

Бұл кестенің жоғарғы жолын белгі мәндері (варианталары), ал төменгі жолында әрбір мәннің неше рет кездескені келтірілген. Осылай реттелген кестені вариацмялық қатар деп атайды.

Әдетте белгіні (вариантаны) кездейсоқ шамалар сияқты х, у, z, ...., y_k, z₁, z₂, …., z_k арқылы белгілейміз. Варианта қайталап отыруы мүмкін. Ол қайталаулардың абсалютті санын (жиілігін) n₁, n₂… n_k деп белгілесек, онда вариациялық қатардың жалпы түрін мына кесте көрсетеді.
2 – кесте

x	х₁	х₂	...	x_k	Σ
n_i	n₁	n₂	…	n_k	n

Мұнда, х_і – варианталары сәйкес;

n_i– жиіліктер;
- вариация қатардың көлемі.
Іс жүзінде варианта абсалютті жиілікпен қатар салыстырмалы жиілік түрінде де беріледі. Бұл жағдайда 2 кесте былай жазылады:
3 – кесте

х_і	х₁	х₂	...	x_k	Σ
w_i	w₁	w₂	…	w_k	1

Мұндағы, - салыстырмалы жиілік
ал,
- салыстырмалы жиіліктердің қосындысына тең бірге
Егер вариациа үздіксіз өзгеретін болса, онда вариациалық қатарды интервалдар бойынша құруға тура келеді.
Жалпы түрде интервалдық қатар мынадай болады:
4 – кесте. Жиіліктің интервалдық түрі.

x	(x_1;x₂)	(x_2;x₃)	(x_3;x₄)	…	(x_m;x_m+1)
n_i	n₁	n₂	n₃	…	n_m

немесе
5 – кесте. Салыстырмалы жиіліктің интервалдық түрі.

x	(x_1;x₂)	(x_2;x₃)	(x_3;x₄)	…	(x_m;x_m+1)
w_i	w₁	w₂	w₃	…	w_m

Мұндағы (x_1;x₂), (x_2;x₃), (x_3;x₄) ..., (x_m;x_m+1) аралықтары белгінің мүмкін мәндері жататын интервалды к₁= x₂-x₁; к₂= x₃-x₂, к_m= x_m+1-x_m – айырымдары интервалды сипаттайды.

3. Полигон және гистограмма.
Жиілік полигоны деп (x_і; n_i), (x₂; n₂), ..., (x_к; n_к), нүктелерін кесінділермен қосқанда шыққан сынық сызықтарды айтады. Полигон салу үшін абцисса осіне x_і– варианттары, ал оларға сәйкес жиіліктері ордината осіне салынады. (x_і; n_i) нүктелерін кесінділермен қоссақ жиілік полигонын аламыз (1 сурет). Салыстырмалы жиілік полигоны деп (x₁; w₁), (x₂; w₂), ..., (x_к; w_к) нүктелерін кесінділермен қосқанда шыққан сынық сызықтарды айтады. Салыстырмалы жиілік полигонын салу үшін, абцисса осіне x_і – варианттары, ал оларға сәйкес w_i– салыстырмалы жиіліктер ордината осіне салынады. (x_і; w_і) – нүктелерін кесінділермен қоссақ салыстырмалы жиілік полигонын аламыз.
Жиілік гистограммасы деп табандарының ұзындықтары һ – қа тең дербес интервалдан, ал биіктері қатынасындай болатын тік төртбұрыштардан құрылған сатылы фигураны айтады.
Жиілік гистограммасын салу үшін абцисса осіне дербес интервалды, ал олардың жоғарғы жағынан абцисса осіне паралелль және одан ара қашықтықтары - қа тең кесінділер жүргіземіз. Мұндағы - жиілік тығыздығы. і – ші тік төртбұрыштың - ге тең. Сонымен жиілік гистограммасының ауданы барлық жиіліктердің қосындысына тең, яғни таңдау көлеміне тең.
Салыстырмалы жиілік гистограммасы деп, табндарының ұзындықтары һ – қа тең интервалдар, ал биіктіктері (салыстырмалы жиілік тығыздығы) қатынвсына тең тік төртбұрыштардан құрылған фигураны айтады.
Салыстырмалы жиілік гистограммасын салу үшін абцисса осіне интервалдарды, ал оның жоғарғы жағынан абцисса осіне паралелль және одан қашықтықтары қатынасына тең кесінділерді саламыз.
і – ші тік төртбұрыштың ауданы:
- ге тең.
Сонымен салыстырмалы жиілік гистограммасының ауданы, барлық салыстырмалы жиіліктер қосындысына, яғни бірге тең.
Мысал. Берілген 3 – ші суретке сәйкес көлемі n-100 жиілік үлестірімінің гистограммасы бейнеленген.

Ұзындығы һ=5
интервалдар

Интервалдардың вариант жиіліктерінің қосындысы

жиілік

Статистикалық үлестірімнің сандық сипаттамаларын және оларды есептеу формулаларын қарастырайық.

Арифметикалық таңдамалы орта. Белгінің (Х) арифметикалық ортасы деп варианталардың жалпы санына (таңдаманың көлеміне) қатынасын айтады, яғни (егер барлық варианталар әртүрлі болса):

Мұнда,
х_і – варианталар (белгі мәндері):
- таңдама көлемі.
Егер таңдама вариациялық қатармен беоілсе, онда

x	x₁	x₂	…	x_к
n_i	n₁	n₂	…	n_к

Мұнда,
n_і – варианталар cалмағы (жиілігі);

- таңдамалы көлемі;
х_і – варианталар.

жүктеу/скачать 228 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5