Экономика және басқару институты «Менеджмент және кәсіпкерлік» кафедрасы

10) Радиусы R-ға тең дөңгелек ішіне нүкте лақтырылған. Дөңгелекке іштей сызылған: а) шаршының; б) дұрыс үшбұрыштың в) дұрыс алтыбұрыштың ішінде нүкте болатынының ықтималдығын тап. Нүктенің дөңгелек бөлігінің ішіне түсу ықтималдығы осы бөліктің ауданына пропорционал және оның дөңгелек арқылы орналасуына тәуелді емес.

1.Ықтималдықтарды қосу теоремалары

2. Оқиғалардың толық тобы.

3. Шартты ықтималдық..

4. Ықтималдықтарды көбейту теоремалары.

5. Толық ықтималдық формуласы, Бейес формуласы

1) Жәшікте 4 ақ, 5 қызыл, 8 жасыл және 3 көк шарлар бар. Шарларды араластырып біреуін алып шығарады. Алынған шар боялған болатынының ықтималдығын табыңыз:

2) Цехта 2 тасымалдаушы жұмыс істейді. Әрқайсысының тоқтаусыз жұмыс істейтінінің ықтималдығы t уақыт ішінде 0,9-ға тең. Тасымалдаушылар бір-бірінен тәуелсіз жұмыс істейді. t уақытта

а) ең болмаса бір тасымалдаушы;

б) екеуі де;

в) ешқайсысы да емес;

г) тек қана бір тасымалдаушы тоқтаусыз жұмыс істейтінінің ықтималдығын тап:

Жауабы: а) 0,99; б) 0,81; в) 0,01; г) 0,18.

3) Құрылғы тәуелсіз жұмыс істейтін үш элементтен тұрады. Бірінші, екінші және үшінші элементтердің тоқтаусыз жұмыс істейтін ықтималдығы сәйкесінше 0,6; 0,7 және 0,8 -ге тең. t уақытының ішінде

а) тек қана бір элемент;

б) тек екі элемент;

в) барлық үшеуі де тоқтаусыз жұмыс істейтінінің ықтималдығын тап:

Жауабы: а) 0,188; б) 0,452; в) 0,336.

5) Екі жәшікте бөлшектер бар: біріншіде 10 (оның 3 стандартты), екіншісінде 15 (оның 6 стандартты). Әр жәшіктен кездейсоқ бір-бір бөлшектен алынады. Екеуі де стандартты болатынының ықтималдығын тап:

Жауабы: 0,12.

6) Теледидар студиясында 3 телекамера бар. Әр камера үшін берілген уақытта қосылып тұрғанының ықтималдығы 0,6-ға тең. Берілген уақытта ең болмаса біреуі ғана қосылып тұрғанының ықтималдығын тап:

Жауабы: 0,936.

7) Барлық бүйымдардың ішіндегі бірінші станоктан - 40%, екінші станоктан -30%, үшінші станоктан - 10%, төртіншіден 20% жинақтауға түскен. Бірінші станок бүйымдарының 0,1% бүлінген, екіншісінен – 0,2%, үшіншісінен - 0,25%, төртіншісінен – 0,5%. Жинақтауға түскен бүйымдардың ішінен бүлінген бүйымдардың ықтималдығын табыңыз:

Жауабы: 0,002

8) Студенттік спорт жарысына қатысуға курстың бірінші тобынан 4, екінші тобынан - 6, үшінші тобынан – 5 студент бөлінген. 1,2,3 топ студенттері институттың құрама тобына түсетінінің ықтималдығы сәйкесінше 0,9; 0,7; 0,8 –ге тең. Кездейсоқ алынған студент жарыстың қорытындысында құрамаға түсті. Студенттің құрамаға түсуінің ықтималдығын тап: Бұл студент қай тобқа кіреді:

9) Пирамидада 5 мылтықтың 3-і оптикалық көздеуімен қамтылған. Оптикалық көздеуі бар мылтықтан бір атқаннан мергеннің нысанаға тию ықтималдығы-0,95-ке; оптикалық көздеуісіз мылтықтан бұл ықтималдық-0,7-ге тең. Кездейсоқ алынған мылтықтан бір атқаннан нысанаға тию ықтималдығын тап:

10) Болт шығаратын фабрикада бірінші машина - 25%, екінші - 35%, үшінші - 40% болт шығарады. Олардың ішінде жарамсыз өнім сәйкесінше 5%, 4% және 2%. Кездейсоқ таңдалған болт жарамсыз болды. Оның үшінші машинамен шығарылғанының ықтималдығы қандай.

Жауабы: 0,875.