Экономика және басқару институты «Менеджмент және кәсіпкерлік» кафедрасы
жүктеу/скачать 1,45 Mb.
|
Ықтималдық теориясы және математикалық статистика
- Бұл бет үшін навигация:
- Чебышев теоремасы
Чебышев теңсіздігі Бұрын байқалған, кейбір белгілердің сандық сипаттамаларының орта арифметикалық мәні (өлшемдердің қорытындысы ж.т.б.) осындай біртекті құбылыстардың үлкен саны көп емес тербелістерге ұшыраған. Орта мәнін айтқанда құбылыстарға тән заңдылық бар, онда әр түрлі факторлар әсері өзара жойылады, олардағы бақылаулардың қорытындысы кездейсоқ болып қалады. Теориялық тілде бұл орта мәннің тәртібін тек үлкен сандар заңы арқылы түсіндіруге болады, кездейсоқ құбылыстар арқылы жалпы шарттар орындалатын болса, онда арифметикалық ортаның орнықтылығы ақиқат оқиға. Осы шарттар үлкен сандар заңының маңызды мазмұнын құрайды. Үлкен сандар заңы сөйлемдердің жиынтығы, орта арифметикалық мәннің кездейсоқ шамалардың жеткілікті көптеген сандарының тұрақты шамадан ауытқуы - олардың математикалық күтімдерінің орта арифметикалық мәндерінің қандай да бір берілген кішкентай  >0 артпайды.
 ,
мұндағы  - Х кездейсоқ шамалардың математикалық күтімі.
Чебышев теоремасы түрінде берілген үлкен сандар заңын қарастырайық. Чебышев теоремасы Егер Х1,Х2…Хn кездейсоқ шамалардың дисперсиясы бір С тұрақты шамасымен шектеулі болса, ал олардың саны жеткілікті үлкен болса, онда берілген >0 саны қандай кіші болса да, осы кездейсоқ шамалардың олардың математикалық күтімінен ауытқуы абсолюттік шамасы бойынша қандай да бір санынан артпайды, бірге жақын болады.
Чебышев теоремасы негізінде статистикадағы таңдамалы әдіс құрылған, шағын кездейсоқ таңдаманы салыстырғанда зерттелетін объектердің түгел жиынтығы алынады. Кішкентай мақтаның уысын алғанда түгел мақтаның сапасы туралы айтылады. Дәннің сапасын, оның кішкентай дәндерінен байқап көруге болады. n тәуелсіз тәжірибелердің әрқайсысында А оқиғасының көріну ықтималдығы Р-ға тең. Оқиғаның көрінуінің салыстырмалы жиілігі қандай болатынын алдын ала айтуға болмайды. Якоб Бернуллидің (1713ж) дәлелдеген «үлкен сандар заңы» атты және ықтималдықтар теориясының ғылым ретінде басталуына мүмкіндік берген теоремасы осы сұраққа жауап бере алады.
жүктеу/скачать 1,45 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|