Әл-Фарабидің салу есептерін заманауи математикалық білім беруде АҚпараттық технологияларды пайдаланып оқытудың Өзіндік ерекшеліктері

Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті, Қазақстан, Алматы

The features of learning of geometric constructions in the mathematical heritage of al-Farabi in modern mathematics education using information technologies are considered in the article. Along with this, examples of educational electronic textbook on the given algorithms of al-Farabi’s heritage are given.

Сол себепті біздің зерттеу жұмысымызда, нақты айтқанда, А.Көбесовтің математика тарихы бойынша зерттеулеріндегі әл Фарабидің математикалық мұраларынаның бірі әл Фарабидің геометриялық салулар туралы трактаттары [2] жайында әңгіме болмақ. Бұл трактаттар А. Көбесов дәлелдегендей, әл Фарабидің «Рухани айлалы тәсілдер мен геометриялық фигуралардың табиғи сырлары туралы кітабында» [3] келтірілген.

Біздің мақсатымыз осында келтірілген геометриялық салуларды, оның ішінде, геометриялық дұрыс көпбұрыштарды салуды А. Көбесовтың «Математическое наследие аль-Фараби» монографиясында [3] жүргізілген зерттеулерімен ұштастыра отырып, қазіргі заманғы оқытудың әдістері мен ақпараттық технологияларын қолдана отыра, математика мен информатика пәнінен білім беруде тиімді пайдалану жолдарын ашып көрсету.

Мұнда келтірілген салу есептерін пайдаланып геометриялық салулар тақырыбын түсіндіру үлкен жетістіктерге жеткізері сөзсіз. Мысалы, жекеленген дұрыс көпбұрыштарды салу үйретуге қолайлы алгоритмдік тұрғыдан берілуімен қатар, бір ғана дұрыс үшбұрышты салау арқылы одан да жоғары ретті дұрыс көпбұрыштарды салуға болатындығы дәлелденіп, оны орындаудың алгоритмделу мүмкіндігі берілген. Атап айтқанда, осы алгоритмдік тәсілдер А.Көбесов зерттеп ұсынған әл Фарабидің геометриялық салуларын оқытуды ақпараттық технологияларды пайдаланып, электрондық оқыту құралдарын жасап, олардың көмегімен іске асыруға мол мүмкіндік беретіндігі түсінікті. Тағы бір айта кетерлік жағдай, әл Фараби трактатында алгоритмдер дәлелдеулерсіз берілсе, А. Көбесов монографиясында олардың біразының дәлелдеулері келтірілген. Ал бұлардың, дұрыс көпбұрыштарды қарастыру ерекшеліктері мектептерде толық берілмейтіндігін ескерсек, салуларды үйретуде, әсіресе электрондық құралдар көмегімен үйретуде көп дидактикалық көмегі болатындығы сөзсіз.

Біздің президентіміз Н.Ә.Назарбаев айтқандай: «Ғасыр мақсаты – қоғамның нарықтық қарым-қатынасқа көшу кезінде саяси-экономикалық және рухани дағдарыстарды жеңіп шыға алатын, ізгіленген ХХІ ғасырды құрушы, іскер, өмірге икемді, жан-жақты мәдениетті жеке тұлғаны қалыптастыруға» қол жеткізу. Осы орайда, оқытуды отандық ғалымдардың жаңалықтарымен, оның ішінде, әл-Фараби сияқты бабаларымыздан еңбектерімен байланыстыра толықтырып оқу мазмұнын байыту, жастарға соның негізінде патриоттық сезімді сіңіре, оларды ғылыми-әдістемелік зерттеулермен айналыстыру күн тәртібіндегі мәселе екендігі даусыз. Осы ретте, А.Көбесовтің математика тарихы бойынша зерттеулеріндегі әл-Фарабидің математикалық мұраларынаның бірі геометриялық салуларды, ол жүргізген зерттеулермен ұштастыра отырып, қазіргі заманғы оқытудың әдістері мен ақпараттық технологияларын қолдана отыра, математика мен информатика пәнінен білім беруде тиімді пайдалану жолдарын ашып зерттеу, оны білім беруге ендіру көкейкесті мәселелердің бірі ретінде біздің оқу үдерісімізде магистранттардың қолдауымен жүзеге асырылып, әл Фарабидің басқа да математикалық мұраларын қарастыру жоспарлануда.

Геометрия пәніне мектеп оқушыларының басым көпшілігін қызығушылығы айтарлықтай жоғары емес екендігі баршамызға мәлім. Мұның себептерінің бірі әлі күнге дейін өзінің пәндік ерекшелігіне байланысты бұл пәннің консервативті тұрғыда өтілетіндігі даусыз. Соңғы бір-екі он жылдықта басқа көптеген пәндерді оқыту үдерісінде, ақпараттық технологиялар негізінде оқушылардың пәнді игеруге деген ынтасын арттыру мақсатында айтулы өзгерістер сипат алды. Геометрия пәнінің материалдарының абстрактілі сипаты, ақпараттық технологияларды пайдаланудың аясын едәуір тарылтады.

Осыған байланысты соңғы жылдары қандай да бір геометриялық нысанның өзгерісіне сәйкес басқа геометриялық нысандардың өзгерісін қамтамасыз ететін, компьтерлік бағдарламалық жабдық болып табылатын, интербелсенді геометриялық орталар пайда бола бастады.

Осындай мақсатқа қол жеткізу үшін, Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігінің қаржыландыруымен, профессор Е.Ы. Бидайбековтың ғылыми жетекшілігі бойынша әл-Фараби бабамыздың математикалық мұралары заманауи тұрғыдан зерттелініп, алынған нәтижелер ақпараттық және коммуникациялық технологияларды пайдаланып оқытуға негізделініп жатқан жайы бар.

Сонымен үшінші «Рухани айлалы тәсілдер мен геометриялық фигуралардың табиғи сырлары туралы кітабының» екінші бөліміндегі (мақалат) зерттелген  бірқатар есептерді әл-Фараби берген алгоритм бойынша салу жолымен оларды заманауи математикалық тұрғыдан негіздей отырып қарастыратған болатынбыз. Математикалық тұрғыдан негізделген бірқатар есептерді оқытуға арналған электрондық құралдар жасалынды мәселен, берілген кесінді бойынша дұрыс бесбұрышты циркуль мен сызғыштың көмегімен әл Фараби берген алгоритм бойынша салуды оқытудың электрондық құралының жасалыну жолдары мен нәтижесі туралы айтар болсақ.

Дұрыс бесбұрыш:

Есептің қойылуы: Берілген AB кесіндісі бойынша дұрыс бесбұрыш салу керек. Яғни бесбұрыштың қабырғасы ұзындығы берілген AB кесіндісінің ұзындығына тең болуы керек.

1-қадам. AB кесіндісіне перпендикуляр және ұзындығы AB кесіндісінің ұзындығына тең AC кесіндісін саламыз.

2-қадам. AB кесіндісінің қақ ортасын D деп алып, C мен D нүктелерін қосамыз.

3-қадам. D нүктесін центрі етіп алып, радиусы DC кесіндісіне тең w1 шеңберін саламыз (1-сурет).

4 -қадам. AB кесіндісін A нүктесінен w1 шеңберімен қыйылысқанша созып, қыйылысу нүктесін E деп белгілейміз. (1-сурет).

C

D

A

1-сурет. Алғашқы үш қадамның нәтижесі

6

D

A

8-қадам. A нүктеcін центрі етіп алып, радиусы AB кесіндісіне тең w6 шеңберін сызып, оның w5 шеңберімен қыйылысу нүктесін F деп аламыз.

D

A

3-сурет. Дұрыс бесбұрыш

Ал, берілген алгоритм бойынша EB = AG. Берілген кесіндінің ұзындығын a деп алатын болсақ:

EB = ED + a/2 (2.2)

ED2 = (a/2)2+a2(2.3)

Бұл теңдіктерден шығатыны:

EB =_ (2.4)

Қабырғасы a-ға тең дұрыс бесбұрыш бар деп есептеп, оның AG қабырғасына сәйкес қабырғасын анықтайтын болсақ:

AG = 2a



Яғни берілген алгоритм бойынша сызылған бесбұрыш дұрыс бесбұрыш болып табылады.

Ал, енді планиметрия курсының салу есептеріне қатысты айтатын болсақ, циркуль мен сызғышты қолданып геомтриялық салу есептеріне байланысты арнайы интербелсенді геометриялық ортаны кездестіре алмадық. Жоғарыда аталған және тағы сол сияқты орталардың бәрі жалпы геометрия курсына арналғандықтан, ол орталарды пайдаланып, циркуль мен сызғышты пайдаланып салу үдерістерін толыққанды жүзеге асыру мүмкін емес. Әрине, салу есебіне байланысты, соңғы нәтиже ретінде сызбаны көрсетуге болады, бірақ геометриялық салудың өзіндік ерекшеліктерінің бәрін қамтуды қамтамасыз ете алмаймыз. Сондықтан да циркуль мен сызғыш арқылы жүзеге асатын геометриялық салуды ақпараттандыруды, яғни арнай интербелсенді геометриялық орта арқылы өтілетін оқу үдерісін, геометриялық білім беруді ақпараттандырудың бастамасы ретінде қабылдауға болады [4,5,6].

Ал, өз кезегінде геометриялық салу есептерін игеру барысында оқушылар тек қана таза геометриялық ұғымдармен ғана емес, алғашқы математикалық түсініктер пайда болу үдерістерінен хабар бола бастайды. Яғни, бұл тұрғыдан айтатын болсақ, циркуль мен сызғышты пайдаланып орындалатын салу есептерін ақпараттандыруды математикалық білім беруді ақпараттандырудың бастамасы ретінде қарастыра аламыз.

1. 
   Бидайбеков Е.Ы., Камалова Г.Б., Бостанов Б.Ғ., Джанабердиева С.А.  Әл-Фарабидің математикалық мұралары заманауи білім беру аясында // ВЕСТНИК КазНУ, Серия философия. Серия культурология. Серия политология, №2/1 (51),Алматы, «Қазақ университеті», 2015, С 443-447.
   
2. 
   Аль-Фараби, Математические трактаты. – Алма-Ата, 1972.
   
3. 
   Кубесов А. Математическое наследие ал-Фараби. Алма-Ата: Наука, 1974.
   
4. 
   Бидайбеков Е.Ы., Джанабердиева С.А. Образовательные аспекты труда аль-Фараби по геометрическим задачам на построения // сборник VII Международной научно-практической конференции «Информация и образование: границы коммуникаций» INFO'15, г. Горно-Алтайск (РФ), 5-8 июль 2015 г.
   
5. 
   Джанабердиева С.А., Бостанов Б.Г. Возможности разработки обучающих электронных пособии по задачам на построения правильных семиугольников по аль-Фараби // сборник VII Международной научно-практической конференции «Информация и образование: границы коммуникаций» INFO'15, г. Горно-Алтайск (РФ), 5-8 июль 2015 г.
   
6. 
   Джанабердиева С.А., Камалова Г.Б. Возможности разработки мультимедийных образовательных ресурсов по задачам на построение правильного пятиугольника по аль-Фараби // сборнике VII Международной научно-практической конференции «Информация и образование: границы коммуникаций» INFO'15, г. Горно-Алтайск (РФ), 5-8 июль 2015 г.