Elc5431 электротехниканың теориялық негіздері 2 ПӘні бойынша дәрістер жинағЫ
Операторлық әдiспен өтпелi үрдістерге талдау жасаудың жалпы әдiстемесi
жүктеу/скачать 1,98 Mb.
|
ELC5431 Теоретические основы электротехники II
- Бұл бет үшін навигация:
- Негізгі әдебиет
| Операторлық әдiспен өтпелi үрдістерге талдау жасаудың жалпы әдiстемесi:
1) бастапқы шарттарды ескерiп операторлық орынбасарлық сұлбаны құру, сол арқылы бейне үшiн сол немесе басқа есептеу әдiсi бойынша алгебралық теңдеулерді құру; 2) оларды iздестiрiлетiн реакция бейнелерiне қатысты шешу; 3) оларды, табылған бейнелерi бойынша, iздестiрiлетiн функциялардың түпнұсқасын табу түрiне қатысты шешу. Негізгі әдебиет: 1[120-144]. Қосымша әдебиет: 5[396 - 417], 6 [278 - 281] Бақылау сұрақтары: 1.Операторлық тәсілді қолданудың қандай артықшылықтары бар? 2.Лаплас түрлендіруінің негізгі қасиеттері және қарапайым функциялардың бейнелері туралы түсініктеме беріңіз. 3 Белгілі бейне бойынша түпнұсқаны қалай анықтайды? 4.Рационалды бөлшек түрінде бейнелеу және жіктеу теоремасын қолдану туралы не білесіз? . 5. R,L,C тізбегі үшін Ом заңы операторлық түрде қалай жазылады? №5 дәріс. Өтпелі үрдісті есептеудің операторлық тәсілі. Лаплас түрлендірулерінің негізгі қасиеттері және қарапайым функциялардың бейнелері. Жіктеу теоремасы. Операторлық түрдегі Ом және Кирхгоф заңдары. Өтпелі үрдістерді операторлық әдіспен есептеу. Қарастырылған классикалық тәсіл негізінен дифференциалдық теңдеулерді шешуге негізделген. Бұл тәсілдің қиындығы жалпы жағдайда бірнеше рет алгебралық теңдеулер жүйесін шешіп, бастапқы шарттар бойынша интегарал тұрақтыларын анықтау және функцияның бастапқы мәндерін , туындыларын табу болып табылады. Дифференциальдық теңдеудің дәрежесінің жоғарлауы тізбектің күрделі болуына байланысты, сондықтан есептің шығарылуы да қиындай түседі. Классикалық тәсілге тән қиындықтар өтпелі үрдісті есептеудің операторлық тәсілінің кең тарауына себеп болды Операторлық тәсілде дифференцалдау операциясын көбейтумен, ал интегралдау операциясы бөлу амалымен айырбасталынады. Бұл тәсіл Лапластың түрлендірулеріне негізделген. Операторлық тәсілді қолданғанда айнымалысы нақты болатын уақыттық функцияны (түпнұсқаны) айнымалысы комплекстiк болатын функциясымен (бейнемен) ауыстырады. Операторлық бейне мен түпнұсқа (оригинал) Лаплас түрлендiруiмен байланысқан: функциясы Дирихле шартын қанағаттандыруға тиiстi, яғни кез келген шектi уақыт аралығында функция үздiксiз болуға тиiстi және шектi санды максимумдерiне және минимумдерiне ие болуға тиiстi. бейнеден түпнұсқаға өту Лаплас түрлендiруi көмегiмен iске аса алады: мұнда -оператор нақты бөлiгi. Сөйтiп, түрлендiру нәтижесiнде қос бiрмәндiлiктi лайықтылық алынады: Көптеген функциялар үшiн осындай лайықтылықтар табылып, олар кестеге жазып толтырылады. Операторлық әдiстi қолдану кезiнде интеграл-дифференциалдық теңдеулер жүйесi түпнұсқаға қатысты алгебралық теңдеулер жүйесiмен, олардың бейнесiмен ауыстырылады. Сөйтiп, iздестiрiлетiн дифференциалдық теңдеу жүйесiне алгебралық теңдеулер сейкес келеді. Осыдан операторлық әдiстiң артықшылығының айқындығы шығады. Алынған алгебралық теңдеулер жүйелерiн шешу нәтижесiнде, өтпелi процестiң iздестiрiлетiн электрлiк шамалары – токтардың және кернеулердiң бейнесiн табады. Содан соң керi түрлендiру көмегiмен немесе арнайы кесте көмегiмен iздестiрiлетiн уақыттық функцияны табылады. Электр тiзбектерiне талдау жасау үшiн Лаплас түрлендiруiнiң ең қажеттi қасиеттерiн қарастырамыз. Сызықты интеграл-дифференциалдық теңдеулерді шешу Лаплас түрлендiруiн қолдануға, сызықтық қасиетiне және уақыттық аймағына қатысты дифференциалдау және интегралдау операцияларын түрлендiруге негiзделген. Сызықтық қасиетi келесi түрде жазылады: мұндағы а – тұрақты коэффициенті, яғни түпнұсқаны (оригиналды) тұрақты шамаға көбейткенде, сондай-ақ бейне де осы шамаға көбейтiледi, ал түпнұсқалардың қосындыларыларының бейнесі түпнұсқалардың бейнелерінің қосындысына тең. Тұпнұскаларды дифференциалдау және интегралдау ( t – аймағында) операциясына олардың бейнелерiн көбейту және бөлу сияқты қарапайым операция лайықты (p - аймағында): мұндағы - кезiндегі функцияның бастапқы мәнi. Лаплас түрлендiруiнiң қасиетi тiзбектер теориясына операторлық функциялар (кедергiлер және өткiзгiштiктер) және тiзбектiң операторлық берiлiстiк функциялары түсiнiгiн енгiзуге мүмкiндiк бердi. Бұл кезде операторлық түрде электр тiзбегiнiң орынбасу сұлбасын құру мүмкiн болады екен, ал сол бойынша, түпнұсқалар (оригиналдар) үшiн интеграл-дифференциалдық теңдеулер құрылады. Операторлық әдiсiпен күрделi электр тiзбектерiн есептеу кезінде әрдайым кестелiк формулаларға келтiру мүмкiн бола бермейдi. Белгiлi бейне бойынша түпнұсқаны iздестiрiп табу үшiн Лапластың керi түрлендiруiн пайдалану қиын мәселенiң бiрi болуы мүмкiн. Осындай жағдайларда жiктеу теоремасын пайдаланады. Iздестiрiлетiн функцияның (тоқтың немесе кернеудiң) операторлық бейнесi тiзбектер теориясында рационал бөлшек түрiнде өте жиi кездеседi: , мұндағы және - әртүрлi p дәрежелi көпмүшелер. Бейнеден уақыттық функцияға өту келесi формула көмегiмен жасалады: мұндағы - теңдеу түбiрлерi Сөйтiп ÷ . Бұл формула жiктеу теоремасы деп аталады. Егер: мұнда құрамында әзiрше нөлдiк түбiр жоқ. түбiрлерi нөлге тең емес әртүрлi түбiрлерiне ие деп ұйғарып келесi жазу түрiн аламыз: ÷ . Егер түбiрi комплекстi түйiндес болса, онда: . Операторлық түрдегі Ом және Кирхгоф заңдары. Өтпелі үрдістерді операторлық әдіспен есептеу. R кедергiсi бар резистордағы кернеу теңдеумен сипаттамалады, оның бейнесiне ауысып операторлық теңдеуiн аламыз: мұндағы немесе Резистор операторлық R кедергiсiмен немесе G өткiзгiштiгiмен сипатталады. Индуктивтiктегi кернеу және ток қатынасымен байланысқан, осыдан бейнеге ауыса отырып, операторлық теңдеуді аламыз: , немесе мұндағы уақыт мезетіндегі ток мәнi. Бұл өрнектерге индуктивтіктің операторлық баламалы сұлбасы сәйкес келеді, индуктивтік операторлық кедергісімен сипатталады ( өткiзгiштiкпен), ал токтың бастапқы мәнi, э.қ.к көзiнiң бiрiздi (тiзбектi) немесе ток көзiнiң параллель түрiнде жалғанғаны ескеріледі: Сыйымдылықтағы кернеу және ток қатынасымен байланысқан. Бейнелер үшiн аламыз: мұндағы - t = 0 моментiндегi кернеудiң бастапқы мәнi. Сыйымдылық үшін операторлық орынбасарлық сұлбалар суретте берілген: Сыйымдылық, операторлық кедергiсiмен ( өткiзгiштiгiмен ) сипатталады, ал кернеудiң бастапқы мәнi, параллель ток көзi немесе бiрiздi (тiзбектi) э.қ.к көзi түрiнде жалғанғаны ескерiледi. Электр қозғаушы күш е(t) және ток j(t) көздерiне операторлық кернеумен және токпен сәйкес. R, L,C элементтерi көзiмен бiрiздi жалғанған тiзбек үшiн оператор түрiндегi Ом заңы келесi түрге ие болады: мұндағы: - ток бейнесi, E(p)- э.қ.к көзiнiң бейнесi, индуктивтiктегi ток және сыйымдылықтағы кернеудiң бастапқы мәндерi, тармақтағы операторлық кедергi, тармақтағы операторлық өткiзгiштiк. Егер сонда Ом заңы келесi түрге ие : Операторлық түрiндегi Кирхгофтың бiрiншi заңы: Операторлық түрде Кирхгофтың екiншi заңы: , егер сонда Кирхгофтың екiншi заңы келесi түрге ие: . Операторлық түрдегi Ом және Кирхгоф заңдары пiшiн бойынша комплекс түрдегi заңдарына ұқсас; нөлдiк емес бастапқы шарттары кезiнде, яғни кезiнде тек сыртқы э.қ.к әрекет етiп қана қоймай тағыда iшкi немесе есептiк э.қ.к әсер етеді.Оның оң бағыты бұл тармақтағы токтың оң бағыты мен үйлесетiн етiп, таңдап алынады. жүктеу/скачать 1,98 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|