1. Метод оценки (границ)


Метод применения свойств непрерывной функции



бет6/7
Дата06.02.2022
өлшемі168 Kb.
#80690
1   2   3   4   5   6   7
Байланысты:
Dop UgoL 1

2. Метод применения свойств непрерывной функции.
Среди числовых значений, принимаемых на заданном отрезке непрерывной функцией, всегда имеется как наименьшее pначение m, так и наибольшее значение М. Множество значений функции заключено между числами m и M. Это основные утверждения положенны в основу поиска множества значений функции в следующем примере.
Пример 5. Найти множество значений функции y = 2sinx + cos2x на отрезке [0; p].
Решение.
D(y) = R. Данная функция на всей области определения непрерывна, поэтому на отрезке [0; p] существуют такие точки, в которых функция принимает свои наименьше и наибольшее значения. Эти точки либо критические, либо концы отрезка.
1) найдем производную данной функции
2) y' = 2cosx - 2 sin2x = 2cosx - 4sinxcosx = 2cosx(1 - 2sinx)
3) Область определения производной R.
3) Найдем ее критические точки. y' = 0. 2cosx(1 - sinx) = 0, это уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
cosx = 0 и 1 - 2sinx = 0.
Решая каждое из них получим:
x = + n, где n Zи x = (-1)n + k, где k Z.
Отрезку [0; ] принадлежат три критические точки: x = , x = , x = .
Вычисляем значение функции на концах промежутка и в критических точках:
y(0) = 1, y( ) = 1, y( ) = 1,5, y( ) = 1,5, следовательно, наименьшее значение функции на отрезке[0; ] равно 1, а наибольшее значение функции на этом же отрезке равно 1,5. Исходя из выше изложенный утверждений Е(у) = [1; 1,5].
3. Метод приведения к уравнению относительно х с параметром у.
Возможна следующая схема применения этого метода:
Пусть функция задана формулой y = f(x).
2) Рассматриваем функцию как уравнение с параметром у.
3) Выясняем при каких значениях у уравнение f(x) - y = 0 имеет хотя бы один корень. Полученное множество будет множеством значений заданной функции.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет