1. Метод оценки (границ)
Метод применения свойств непрерывной функции
жүктеу/скачать 168 Kb.
|
Dop UgoL 1
- Бұл бет үшін навигация:
- Пример 5. Найти множество значений функции y = 2sinx + cos2x на отрезке [0; p].
| 2. Метод применения свойств непрерывной функции.
Среди числовых значений, принимаемых на заданном отрезке непрерывной функцией, всегда имеется как наименьшее pначение m, так и наибольшее значение М. Множество значений функции заключено между числами m и M. Это основные утверждения положенны в основу поиска множества значений функции в следующем примере. Пример 5. Найти множество значений функции y = 2sinx + cos2x на отрезке [0; p]. Решение. D(y) = R. Данная функция на всей области определения непрерывна, поэтому на отрезке [0; p] существуют такие точки, в которых функция принимает свои наименьше и наибольшее значения. Эти точки либо критические, либо концы отрезка. 1) найдем производную данной функции 2) y' = 2cosx - 2 sin2x = 2cosx - 4sinxcosx = 2cosx(1 - 2sinx) 3) Область определения производной R. 3) Найдем ее критические точки. y' = 0. 2cosx(1 - sinx) = 0, это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: cosx = 0 и 1 - 2sinx = 0. Решая каждое из них получим: x = + n, где n Zи x = (-1)n + k, где k Z. Отрезку [0; ] принадлежат три критические точки: x = , x = , x = . Вычисляем значение функции на концах промежутка и в критических точках: y(0) = 1, y( ) = 1, y( ) = 1,5, y( ) = 1,5, следовательно, наименьшее значение функции на отрезке[0; ] равно 1, а наибольшее значение функции на этом же отрезке равно 1,5. Исходя из выше изложенный утверждений Е(у) = [1; 1,5]. 3. Метод приведения к уравнению относительно х с параметром у. Возможна следующая схема применения этого метода: Пусть функция задана формулой y = f(x). 2) Рассматриваем функцию как уравнение с параметром у. 3) Выясняем при каких значениях у уравнение f(x) - y = 0 имеет хотя бы один корень. Полученное множество будет множеством значений заданной функции. жүктеу/скачать 168 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|