1. Метод оценки (границ)
Пример 6. найдите множество значений функции
жүктеу/скачать 168 Kb.
|
Dop UgoL 1
| Пример 6. найдите множество значений функции .
Решение. x2 + 5 > 0 при любом х, следовательно, D(y) = R. Рассматриваем формулу: , как уравнение с параметром у. Это уравнение равносильно уравнению y(x2 + 5) = x2 - 4x + 4; x2 (y - 1) + 4x + 5y + 1 = 0; 1) Если у = 1, то данное уравнение равносильно линейному уравнению 4х + 6 = 0, которое имеет один корень. Если у 1, то квадратное уравнение, которое мы получили в результате выше изложенных соображений, имеет корни тогда и только тогда, когда его дискриминант не отрицателен. D/4 = 4 - (y - 1)(5y + 1) 0; - 5y2 + 4y +5 0; 5y2 - 4y - 5 0; Вычислим четверть дискриминанта и корни квадратного трехчлена 5y2 - 4y -5: D/4 = 4 + 25 = 29 y = 2 - и y = 2 + . Таким образом квадратное уравнение имеет корни,если параметр y [2- ; 1) и (1; 2 + ], Учитывая пункты 1) и 2), делаем вывод, что множество значений изучаемой функции - [2 - ; 2 + ]. 4. Метод непосредственных вычислений. В случае, когда область определения функции содержит конечное число значений аргумента или количество значений не велико, или множество значений аргумента может быть описано с помощью конечного числа формул, так бывает в случае рассмотрения тригонометрических функций, обычно множество значений функции находят путем непосредственных вычислений. Пример 7. Укажите множество значений функции y = 11 - . Решение. Найдем область определения данной функции. Так как в формуле задающей функцию есть квадратный корень, то согласно определению квадратного корня потребуем, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: 10х - х2 -25 0; -(х - 5)2 0; (х - 5)2 0; Откуда х = 5. Таким образом область определения данной функции состоит из одного числа, следовательно, множество значений функции состоит из одного числа и Е(у) = {11}. жүктеу/скачать 168 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|