Пример 4. Найти множество значений функции y = 3sinx + 7cos x.
Преобразуем выражение 3sinx + 7cos x. Заметим, что 32 + 72 = 9 + 49 = 58 = Умножим и разделим каждое слагаемое на
3sinx + 7cos x = ( sinx + cosx).
Так как < 1 и < 1. и ( )2 + ( )2= 1, то найдется такое число что cos = и sin = . Тогда 3sinx + 7cos x = (cos sinx + sin cosx) = sin( + x).
Из определения синуса следует, что при любом х справедливо неравенство -1 sinx 1 и, из периодичности этой функции, следует, что
-1 sin( + x) 1, тогда умножая все части двойного неравенства на , имеем - sin( + x) .
Множество значений функции y = 3sinx + 7cos xявляется множество [ - ; ].
Достарыңызбен бөлісу: |
