Определите наибольшую инструментальную погрешность вашей линейки. 2

25 
Натуральные числа 
n
è 
m
, которые являются показателя ми степени чис-
ла 10, подсказывают, сколько раз число 10 надо ум ножить само на себя, что-
бы получить искомое число.
Например: 
10
3
= 10 · 10 · 10 
 
=

1000, где 
n

=
 
3;
10
6
= 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 
 
=

1 000 000, где 
m

=
 
6.
2.
То, что показатель степени числа 10 является натуральным числом, 
облегчает выполнение умножения и деления при расчетах. При этом умноже-
ние числа 10
n
на 10
m
определяется по фор муле:
10
n
· 10
m
= 
 
10
n
+
m
.
Например, 10
6
· 10
3 
= 10
6+3 
= 10
9
. А при выполнении деления используется 
формула:
10
n
: 10
m
= 
 
10
n
–
m
.
Например, 10
6
: 10
3 
= 10
6–3
= 10
3
.
При записи десятичных дробей 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. в виде произведе-
ния двух множителей перед показателем степени числа 10 ставят знак минус 
(–). Причем значение 
n
показателя сте пени определяется количеством чисел, 
расположенных после запятой в десятичной дроби. Например: 
0,1 = 1 = 10
–1
, где 
n 
= –1;
0,0001 = 1
=
1 = 10
–4
, где 
n 
= –4.
10 000 10
4
0,01 = 1
= 
1 = 10
–2
, где 
n 
= –2;
100 10
2
10
Запись чисел в таком виде очень удобна. Например, диаметр молекулы
0,000 000 023 см

=
23
=
2,3
=
 
2,3 · 10
–8
см.
10
9
10
8
Безусловно, запись числа 0,000 000 023 в виде 2,3 · 10
–8
намного проще.
3.
Îïòèìàëüíàÿ çàïèñü ÷èñåë ñ èñïîëüçîâàíèåì ñòåïåíè 10 ïî çâîëÿåò 
îáëåã÷èòü ìàòåìàòè÷åñêèå îïåðàöèè íàä áîëüøèìè è ìà ëûìè ÷èñëàìè.
Для оптимальной записи числа в виде 
õ 
=
 à
· 10
n
необходимо выполнение 
следующих условий: во-первых, число 
à 
может принять любое положительное 
целое число или дробное до двух цифр между 1 и 10 (1 
à 
10); во-вторых, 
n
– любое целое число (положительное, отрицательное и ноль); в-третьих, число 
10 с нулевой степенью принято считать равным единице (10
0
=1). Напри мер, 
число 5 можно записать как произведение двух множителей в таком виде:
5 = 5 · 10
0
.
Математическое преобразование оптимально записанных чисел выпол-
няется гораздо легче. Пусть даны оптимально записанные числа 
x = a
· 10
n
è 
y = b
· 10
m
.
 
Тогда их произведение оп ределяется по формуле: 
x 
⋅
 ó
=
à 
⋅
 b
· 10
n
+
m
. 
Все учебники Казахстана на
OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях
согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от
17 
мая
2019 
года №
217

26
Напри мер: 
x 
⋅
 ó
= 4,5 · 10
5
· 2,0 · 10
3
 
=
 
4,5 · 2,0 · 10
5+3
 
= 9,0 · 10
5+3
= 9,0 · 10
8
.
Деление этих чисел определяется по формуле:
õ 
=
à 
· 10
n–m 
.
ó b 
Например:
x 
:
 ó
= 5,0 · 10
6
: 2,5 · 10
2
= 5,0 : 2,5 · 10
6–2
= 2,0 · 10
6–2
= 2,0 · 10
4
.
Для суммирования и вычитания оптимально записанных чисел показате-
ли степеней числа 10 выравнивают. Далее при суммирова нии или вычитании 
число 10 с одинаковыми степенями выносят за скобку. Например:
6,0 ·10
2
+ 4,0 ·10
3
= 0,6 ·10
3
+ 4,0 ·10
3
= (0,6 + 4,0) · 10
3 
= 4,6 · 10
3
;
3,5 ·10
4
– 2,0 · 10
3
= 3,5 · 10
4
– 0,2 ·10
4
= (3,5 – 0,2) · 10
4 
= 3,3 · 10
4
. 
В математике оптимальная запись больших и малых чисел называется 
также 

жүктеу/скачать 19,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: