Диплом жұмыс Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу. Орындаған: Нысанова Эльмира


Үш белгісізі бар екінші дәрежелі теңдеулерді шешуге арналған мысалдар



бет21/213
Дата22.12.2019
өлшемі2,18 Mb.
#54313
түріДиплом
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   213
Байланысты:
Дип.-Бүтін-сандар-жиынында-теңдеулерді-шешу

1.4. Үш белгісізі бар екінші дәрежелі теңдеулерді шешуге арналған мысалдар.
1 – мысал. x2 + y2 = z2 (1) теңдеуі берілсін.

Бұл есептің геометриялық шешімі катеттері х, у гипотенузасы z бүтін сандар болатын барлық тік бұрышты үшбұрыштарды табу. Мұндағы х, у сандарының ең үлкен ортақ бөлімін d арқылы белгілейік: d = (х, у), сонда



x = x1d, y = y1d

және (1) теңдеу мына түрге келеді:



x1 2 d 2 + y1 2 d 2 = z 2
Бұл теңдеуден z 2 санының d 2 санына бөлінетіні көрініп тұр, демек z = z1 d.

x1 2 d 2 + y1 2 d 2 = z12 d 2

Теңдіктің екі жағын да d 2 санына бөліп жіберсек,



x1 2 + y1 2 = z12

теңдеуін аламыз. Біздің соңғы теңдеуіміз бастапқы теңдеуге келеді, бірақ х1 және у1 сандарының бірден басқа ортақ бөлгіші жоқ. Сондықтан (1) теңдеуді шешкенде x, y өзара жай сандар деген шешіммен шектелуге болады. Сонда (х, у) = 1 болсын, демек, х немесе у мәндерінің ең болмағанда біреуін тақ деуге болады.Теңдеудің оң жағына y2 белгісізін өткізейік:



x2 = z2 - y2 , x2 =(z+у)(z–у), (2)

d1 = (z+у, z -у) болсын, сонда

z+у = а d1, z–у = bd1, (3)

мұндағы a, b - өзара жай сандар. Ал (3) теңдіктің мәндерін (2) – теңдеуге қойсақ:



x2 = a b d12,

a, b сандарының ортақ бөлгіші болмағандықтан, бұл теңдік a, b толық квадрат болғанда ғана орындалады. Сондықтан біз a = u2, b = v2 деп белгілейміз. Сонда

x2 = u2 v2 d12 және x = u v d1 (4)

Енді (3) теңдіктен y және z мәндерін табайық:



2z = ad1 + bd1 = u2 d1 + v2 d1, (5)

2y = ad1 - bd1 = u2 d1 - v2 d1, (6)

х тақ болғандықтан u, v және d1 сандарын да тақ деп алайық. d1 = 1 болады, себебі: x = u v d1 және теңдіктерінен х және y сандарының ортақ бөлгіші d1 ≠ 1 десек, онда олардың жай сан екеніне қарсы келеміз. Мұндағы u және v өзара жай a және b сандарымен байланысты, сондықтан u және v өзара жай сандар және (3) теңдіктен b < a екендігі шығады, демек, v < u. Сонда 4 – 6 теңдіктеріне d1 = 1 мәнін қойсақ, мына формулаларды аламыз:


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   213




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет