Диплом жұмыс Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу. Орындаған: Нысанова Эльмира
жүктеу/скачать 2,18 Mb.
|
Дип.-Бүтін-сандар-жиынында-теңдеулерді-шешу
|
x, y, z сандарының ортақ бөлгіші 1 болу үшін, х тақ сан болуы керек. Шындығында, х жұп болса, онда (8) теңдеудің сол жағы жұп сан болады және z саны да жұп болады. Бірақ x2 және z2 4 – ке бөлінеді. Демек, 2y2 саны да 4 – ке бөлінуі керек, басқаша айтқанда, у саны да жұп болуы керек. Сонымен, х тақ болатындықтан, z саны да тақ болуы керек. Ал x2 теңдеудің оң жағына өтсе
теңдігін аламыз. Бірақ (z+x) және (z–x) сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші d болсын. Сонда z+x = к d, z–x = ld, мундағы к, l - бүтін сандар. Екі теңдікті қоссақ және азайтсақ, мына теңдіктерді аламыз: 2 z = d(к+l), 2x = d(к-l), х және z тақ және өзара жай сандар, сондықтан 2х және 2z сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші 2 болады, яғни d = 2. Осынымен,  немесе  тақ болады. Сондықтан z+x және өзара жай, немесе және z–x өзара жай сандар.
Бірінші жағдайда,  теңдігінен
z+x = n2, z–x = 2m2 екендігі шығады. Екінші жағдайда,  теңдігінен z+x =2m2, z –x = n2 шығады, мұндағы m және n бүтін сандар, m - тақ сан және n > 0, m > 0. Ал х және z белгісіздеріне қатысты жүйені шешсек, у мәнін табамыз:
 ,
немесе
 .
Екі формуланы біріктіріп, x, y, z шешімдерін былай жазуға болады: 
Мұндағы m - тақ сан, x, z - бүтін сандар болуы үшін, n жұп болуы қажет. n = 2b, m = a десек, (8) теңдеудің барлық шешімдерін беретін соңғы формуланы аламыз: x = ± (a2 – 2b2), у = 2ab, z2 = a2 + 2b2, (8/) мұндағы a, b өзара жай оң сандар және а тақ сан, сонымен қоса a, b мәндері х оң болатындай таңдалып алынады. (8/) формуласы (8) теңдеуінің x, y, z үшеуі де өзара жай оң сандар болғандығы барлық шешімдерін береді. жүктеу/скачать 2,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|