Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық
жүктеу/скачать 67,2 Mb.
|
|
4-сурет 2. Негізгі теоремалар мен олардан шығатын салдарлар 1-теорема. Егер бірнеше сандардың көбейтіндісі берілген жай санға бөлінсе, көбейткіштердің ең болмағанда біреуі осы санға бөлінеді. Әуелі екі көбейткіштің көбейтіндісін, сонан кейін қанша көбейткіштердің болса да көбейтіндісін қарастырайық. Берілгені: ab көбейтіндісі және жай сан p ;  .
Дәлелдейтініміз: көбейткіштердің (a мен b –ның) ең болмағанда біреуі p –ға бөлінетінін. Егер a саны p – ға бөлінсе, онда теореманың дәлелденгені. Ал егер a саны p –ға бөлінбесе, онда a мен p сандарының өз ара жай сандар болғаны, өйткені кез келген жай сан осы санға бөлінбейтін басқа сандардың барлығымен өз ара жай сан болады. Бірақ, егер жай сан p берілген a мен b сандарының біреуімен (бұл жерде a санымен) өз ара жай сан бола тұрып, ол сандардың көбейтіндісінің бөлгіші болып табылса, онда бұл жай санға екінші көбейткіш қайтсе де бөлінеді. Демек,  .
Берілгені:  көбейтіндісі, бұл көбейтінді жай сан p–ге бөлінеді.
Дәлелдейтініміз: p саны көбейткіштердің біреуінің бөлгіші болатынын. Көбейтудің терімділік заңына сүйеніп, берілген көбейтіндіні екі көбейткіштің көбейтіндісі ретінде қарастыруымызға болады:  .
Егер  көбейтіндісінің a көбейткіші p –ге бөлінсе, теореманың дәлелденгені.
Ал егер a саны p –ға бөлінбесе, онда p–ға екінші көбейткіш  бөлінуге тиіс. Енді бұл көбейтіндіні де екі санның көбейтіндісі түрінде көрсетейік:  .
Егер бұл көбейтіндінің көбейткіштерінің біреуі b саны p–ға бөлінсе, онда теореманың дәлелденгені. Ал егер b саны p–ға бөлінбесе, онда b мен p сандары өз ара жай сандар, сондықтан p–ға екінші көбейткіш  бөлінуге тиіс.
көбейтіндісін де осылайша қарастыра отырып, не c көбейткіштің p–ға бөлінетіндігін немесе сайып келгенде, l санының p–ға бөлінетіндігін тағайындаймыз. Демек, егер  көбейтінді p–ға бөлінетін болса, онда көбейткіштердің ең болмағанда біреуі p–ға бөлінеді.
1-салдар. жүктеу/скачать 67,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|