«Геометрия» пәнінен Қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмалар жинағы

Автокөлік оңтүстік-батысқа қарай 20 км, сонан соң батысқа қарай 30 км жүрді. Автокөліктің жүрген жолын векторлармен бейнелеп, оның алғашқы жүріп шыққан жерінен қаншалықты алыстағанын анықтаңыз.

• 
  есептің шарты бойынша суретін салады;
  
• 
  векторларды қосу үшін «үшбұрыш ережесін» қолданады;
  
• 
  екі вектордың арасындағы бұрышты анықтайды;
  
• 
  косинустар теоремасын дұрыс қолданады;
  
• 
  вектордың ұзындығын табады.
  

нүктесі – АВ қабырғасының ортасы. DK және DE векторларын DА = m және DC = n векторлары арқылы жіктеңіз.

• 
  есептің шарты бойынша суретін салады;
  
• 
  тең векторлардың қасиетін қолданады;
  
• 
  векторлардың коллинеарлық қасиетін қолданады;
  
• 
  векторларды қосу үшін «Үшбұрыш ережесін» қолданады;
  
• 
  векторлардың қосындысын табады.
  

• 
  нүктесі AB кесіндісінің ортасы және Х кез-келген нүкте берілсін.
  

• 
  үшбұрышты параллелогарммға толықтырады;
  
• 
  векторларды қосу үшін «параллелограмм ережесін» қолданады;
  
• 
  кез келген векторды коллинеар емес кез келген екі вектор арқылы жіктейді.
  

• 
  есептің шарты бойынша суретін салады;
  
• 
  векторлардың коллинеарлық шартын қолданады;
  
• 
  тең векторларды табады;
  
• 
  векторларды қосу үшін «Үшбұрыш ережесін» қолданады.
  

болса, DC  CB , BO  OC , BO  OC , BA  DA векторларын a және b векторлары арқылы өрнектеңіз

• 
  векторларды қосу, азайту ережелерін қолданады;
  
• 
  тең векторлардың қасиетін қолданады;
  
• 
  кез келген векторды коллинеар емес кез келген екі вектор арқылы жіктейді.
  

1. 
   CA мен CB
   

2. 
   CA мен AD
   

3. 
   AB мен CB
   

векторларының арасындағы бұрышты көрсетіңіз.

• 
  векторларды параллель көшіруді қолданады;
  
• 
  векторлар арасындығы бұрышты көрсетеді.
  

14. 
    бұрышы 30⁰ -қа тең. NKLM ромбысының қабырғасы c-ға тең. Есептеңіз: a) NK NM ;
    

b) NK OL ;

3. 
   NO MO , мұндағы О нүктесі ромбының диагональдарының қиылысу нүктесі.
   

• 
  векторлардың скаляр көбейтіндісін табады;
  
• 
  векторды түзу бойымен параллель көшіреді.
  

- 30°-қа қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына теңдігін қолданады; - Пифагор теоремасын қолданады немесе тікбұрышты үшбұрыштың

қабырғалары мен бұрыштар арасындағы қатынастарды пайдаланады; - векторды коллинеар емес кез келген екі вектор арқылы жіктейді; - векторлардың арасындағы бұрышты анықтайды; - векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді; - скаляр көбейтіндінің қасиетін қолданады.

Векторлардың скаляр көбейтіндісін қолданып, кез келген ABCD параллелограмда ² + ² = 2( ² + ²) теңдігінің орындалуын дәлелдеңіз.

- қысқаша көбейту формулаларын қолданады;

Көлсай көлінің маңайында жүрген турист А нүктесінде болды, оның картадағы координатасы (-3; -2) нүктесіне сәйкес келеді. Түнде қалуға болатын ең жақын қонақ үйлердің картадағы координаталары B (-2; 2), C (5, 3), D (3; -4) нүктелеріне сәйкес келеді.

1. 
   ^{⃗⃗⃗⃗⃗} , ^{⃗⃗⃗⃗⃗} және ^{⃗⃗⃗⃗⃗} вектордың координаталарын табыңыз;
   

2. 
   Векторлардың ұзындығын есептеп, қандай қонақ үйдің басқаларға қарағанда жақы екенін анықтаңыз;
   

3. 
   Турист қандай нүктенің координатасында болуы керек, сол кезде үш қонақ үйдің қашықтығы бірдей болатындай?
   

- вектордың ұзындығының формуласын пайдаланады; - вектордың ұзындығын есептейді;

- теңдеуді құру үшін вектордың ұзындығының формуласын пайдаланады; - екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешеді.

• 
  теңдеуді құру үшін вектордың ұзындығының формуласын пайдаланады;
  
• 
  а-ның мәнін табады.