«Геометрия» пәнінен Қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмалар жинағы

1. 
   шеңбер координатаның бас нүктесіне қатысты сағат тіліне қарсы 90° бұрышпен бұрылған болса;
   

2. 
   шеңбер Oy осьіне қатысты симметриялы көшірілген болса;
   
3. 
   координатанаң бас нүктесіне симмериялы көшірілген.
   

• 
  шеңбер теңдеуін жазады;записывает уравнение окружности в общем виде;
  
• 
  шеңбер центрін табады;
  

• 
  центрін координатаның бас нүктесімен қосады және кесіндіге қатысты бұруды орындайды;
  

• 
  Oy осьіне қатысты симметриялы көшіреді;
  
• 
  координатанаң бас нүктесіне симмериялы көшіреді;
  
• 
  шеңбер бейнесінің теңдеуін жазады.
  

• 
  параллель көшіру векторының координатасын анықтайды;
  

• 
  К' төбесінің координатасын табады;
  
• 
  М төбесінің координатасын табады;
  

Графикте P және Q екі фигура бейнеленген.

Бір түрлендірумен P фигурасын Q фигурасына қалай көшіруге болатынын толығымен сипаттаңыз.

1. 
   А үшбұрышын центрі О(3;3), коэффициенті 3 болатын гомотетияға түрлендіріңіз және шыққан нәтижені В арқылы белгілеңіз.
   

2. 
   С фигурасы А фигурасынан гомотетия арқылы алынған. Гомотетия центрі мен гомотетия коэффициентін табыңыз.
   

Суретте өзеннің BB1 енін ABC және AB1 C1 ұқсас үшбұрыштарын қарастыра отырып, қалай анықтауға болатыны көрсетілген. AC=100м, АС1=32м, АВ1=34 м деп алып, ВВ1-ді табыңыз.

- ұқсас үшбұрыштардың қабырғаларының қатынастарын қолданады;

- теңдеу құрады;

- тікбұрышты үшбұрыштың ұқсастығын қолданады; - белгісіздің мәнін табады.

Берілген суреттерден тікбұрышты үшбұрыштардың ұқсастығын пайдаланып х-тің мәнін есептеңіз.

- сәйкес қабырғаларының пропорционал екендігін жазады; - белгісіздің мәнін табады.

1. 
   АC=30 см, AD=20 см, BD=16 см және ∠ = ∠ ;
   
2. 
   ВС=9 см, AD=7,5 см, DC=4,5 см болса, онда АВ-ны табыңыз.
   

- тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғаларының теңдігін қолданады; - үшбұрыштың биссектирсасының қасиеттерін қолданады: - теңдеу құрады;

- жауабын табады.

Ұқсас үшбұрыштар аудандарының қатынасы ұқсастық коэффициентінің квадратына тең екенін дәлелдеңіз.

• 
  үшбұрыш ауданын бұрышы бойынша жазады;
  
• 
  үшбұрыш аудандарының қатынастарын жазады;
  

• 
  ұқсас үшбұрыш аудандарының қатынастары ұқсастық коэффициентінің квадратына тең екенін көрсетеді.
  

табыңыз.

• 
  ұқсас үшбұрыштарды табады;
  
• 
  үшбұрыштардың аудандарын табады;
  
• 
  үшбұрыштардың аудандарының қатынасын есептейді;
  
• 
  дұрыс жауапты табады.
  

• 
  косинустар теоремасын қолданып, теңдеу құрады;
  
• 
  есептеулер жүргізеді;
  

• 
  белгісізді табады.
  

Қабырғалары 4 см және 5 см, сүйір бұрышы 60° болатын параллелограммның сүйір бұрыштарының төбелерін қосатын диагоналын табыңыз.

• 
  сызбасын сызады;
  
• 
  параллелограммның көршілес бұрыштарының қосындысы 180⁰ екенін қолданады;
  

• 
  диагональ ұзындығын табады.
  

Қалған екі бұрышы мен үшінші қабырғасын есептеңіз.

1. 
   BC= 16см, AC=10см және С бұрышы 80°
   

2. 
   BC= 7см, AC=23см және С бұрышы 130°.
   

• 
  сызбасын сызады;
  
• 
  косинустар теоремасын қолданып, теңдеу құрады;
  
• 
  есептеулер жүргізеді;
  

• 
  белгісізді табады.
  

• 
  сызбасын сызады;
  
• 
  үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын қолданады;
  
• 
  синустар теоремасын қолданады;
  
• 
  пропорция құрады(сырттай сызылған шеңбер радиусына байланысты)
  

• 
  радиусты табады.
  

Тең бүйірлі трапецияның диагоналі 10 дм және ол бүйір қабырғасымен 60° бұрыш, ал табанымен 45° бұрыш жасайды. Трапецияның бүйір қабырғасы мен қысқа табанын табыңыз.

• 
  сызбасын сызады;
  
• 
  ішкі айқыш бұрыштарды табады;
  
• 
  синустар теоремасын қолданады;
  
• 
  пропорция құрады;
  

• 
  белгісізді табады.
  

Суретте АВС тікбұрышты үшбұрышы берілген:

∠В=45⁰, ∠ = 60⁰ ∠С = 90⁰. DC=2 3 см. BD кесіндісінің ұзындығын есептеңіз.

• 
  30°-қа қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына теңдігін қолданады;
  
• 
  үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын пайдаланады;
  
• 
  синустар теоремасын қолданады;
  
• 
  пропорция құрады;
  

• 
  белгісізді табады.
  

• 
  синустар теоремасын қолданады;
  
• 
  келтіру формумасын пайдаланады;
  
• 
  теңдеу құрады;
  
• 
  теңдеуді шешеді және белгісізді табады.
  

1. 
   дұрыс үшбұрыш салыңыз;
   
2. 
   дұрыс төртбұрыш салыңыз;
   

3. 
   дұрыс алтыбұрыш салыңыз.
   

• 
  шеңберге іштей сызылған алтыбұрыш қабырғасы шеңбер радиусына тең екенін пайдаланады;
  

• 
  циркуль көмегімен шеңберді теңдей алты бөлікке бөледі;
  
• 
  алты бұрышты пайдаланып дұрыс үшбұрыш салады;
  

• 
  шеңбер диаметріне перпендикуляр диаметр салады.
  

сызылған көпбұрыштың ауданының ( = ∙ , мұндағы – іштей сызылған шеңбер радиусы, − көпбұрыштың жарты периметрi) формуларын білу және қолдану

• 
  үшбұрыш ауданын биіктігі бойынша табу формуласын қолданады;
  
• 
  үшбұрыш аудандарының қосындысын жазады;
  

• 
  төртбұрыш ауданын табады.
  

• 
  Үшбұрыш ауданын табады
  

• 
  Үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңбер радиустарын табу формуласын қолданады
  

Футбол добы алаңдағы қақпаның В және С діңгектерінің түбінен 23 м және 24 м қашықтықтағы А нүктесінде жатыр. Футболшы допты қақпаға қарай тепті. Егер қақпаның ені 7 м тең болса, онда қақпаға α кіру бұрышы қандай болады?

• 
  косинустар теоремасын қолданып, теңдеу құрады;
  
• 
  есептеулер жүргізеді;
  

• 
  белгісізді табады.
  

Өзен жағалауында А нүктесінде тұрған Бауыржан өзеннің екінші жағалауынан Мақсатты көрді. Бауыржанның өзеннің екінші жағалауында тұрған Мақсатқа дейінгі қашықтығы қандай? (Мұндағы α=64°, β=48° және АС=14 м)

• 
  синустар теоремасын қолданады;
  
• 
  пропорция құрады;
  

• 
  белгісізді табады.
  

• 
  1⁰ бұрышқа сәйкес келетін доға ұзыныдығын табады;
  
• 
  n⁰ бұрышқа сәйкес келетін доға ұзындығының формуласын қорытып шығарады;
  

Суреттегі көпір қорғаны шеңбер доғасымен шектелген. Көпір ұзындығы АВ= 6 м, биіктігі МК =1м.

1. 
   Доға радиусын анықтаңыз (OM= R);
   

2. 
   АВ доғасының ұзындығын табыңыз.
   

• 
  пифагор теоремасын пайдаланады;
  
• 
  радиусын табады;
  
• 
  косинустар теоремасын қолданып бұрыш мәнін табады;
  

• 
  доға ұзыныдығының формуласын қолданады;
  

Суретте дөңгелек пішінді металл қақпақ бейнеленген. Су оның боялған аймақтары арқылы ағады.

Радиустары 1 см, 2 см, 3 см, 4 см и 5 см болатын шеңберлердің центрі О. Қақпақ өзара тең 6 бөліктен тұрады және ∠BOC = 40°. ABCD аумағының ауданын анықтап, жауабын π арқылы көрсетіңіз.

• 
  сектор ауданын қолданады;
  

Суреттегі боялған бөлік центрі және радиусы = 9см болатын дөңгелектің сегменті болып табылады. бұрышы ₃ радианға тең. Сегменттің периметрі 20 см- ге тең деп алып, сегменттің ауданын табыңыз. Жауабын жүздік үлеске дейін жуықтаңыз.

• 
  доға ұзындығын табады;
  
• 
  хорда ұзындығын табады;
  
• 
  сектор ауданын қолданады;
  
• 
  үшбұрыш ауданын табады;
  

• 
  сегмент ауданын табады.
  

• 
  іштей сызылған бұрыш қасиеттерін қолданады;
  
• 
  теңдеу құрады;
  

• 
  белгісізді табады.
  

• 
  бір хордаға тірелген іштей сызылған бұрыштарды табады;
  
• 
  бір хордаға тірелген іштей сызылған бұрыштардың қасиетін қолданады;
  
• 
  АВС үшбұрышының теңқабырғалы екенін дәлелдейді;
  
• 
  белгісізді табады.
  

1. 
   Суретте ABC үшбұрышы теңқабырғалы үшбұрыш болса, х белгісізді табыңыздар:
   

2. 
   Берілген суретте AB=14cм, AC=8 cм және BC=9 cм болса, BE кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
   

• 
  шеңбердегі қиюшылардың пропорционалдығын қолданады;
  

• 
  шеңберден тыс жатқан нүктеден жүргізілген жанамалардан жасалған кесінділердің теңдігін пайдаланады;
  

• 
  қиюшы мен жанама арасындағы байланыс формуласын қолданады.
  

• 
  үшбұрыш биссектриса қасиетін қолданады;
  
• 
  пифагор теоремасын пайдаланады;
  
• 
  AC ұзындығын табады;
  

• 
  шеңбердегі хордалардың пропорционалдығын қолданады;
  

сызылған, төртбұрыштың белгісіз қабырғасының ұзындығын табыңыз.

- шеңберге сырттай сызылған төртбұрыштың қасиетін қолданады.

қосындысы 16см. Трапеция ауданын табыңыз.

• 
  шеңберге сырттай сызылған төртбұрыштың қасиетін қолданады;
  

• 
  Трапеция ауданын табады.
  

берілген. Трапеция диагоналдарының арасындағы бұрыш 66⁰ екені белгілі болса, трапеция бұрыштарын табыңыз.

• 
  жарты шеңберді керетін іштей сызылған бұрыш доғаның жартысымен өлшенетінін қолданады;
  

• 
  бір доғаны керетін іштей сызылған бұрыштар тең екенін қолданды;
  

• 
  шеңберге іштей сызылған төртбұрыштың қасиетін қолданады;
  

• 
  дұрыс көпбұрыштың бір бұрышын табу формуласын қолданады.
  

• 
  дұрыс көпбұрыштың бұрыштарының қосындысын табу формуласын қолданады.
  

Дөңес көпбұрыштың әрбір төбесінен 5 диагональ өтетін болса, онда көпбұрыштың қабырғаларының санын табыңыз.

• 
  дұрыс көпбұрыштың бір бұрышынан шығатын диагоналдарын табу формуласын қолданады.
  

Дұрыс көпбұрыштың қабырғаларының саны n=3,4,6 болғанда оның қабырғасын, оған іштей сызылған шеңбердің радиусын осы көпбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы (R) арқылы табыңдар.

• 
  дұрыс көпбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарын байланыстыратын формуланы қолданады.
  

Радиусы R болатын шеңберге іштей сызылған дұрыс үшбұрыш салынған. Кестедегі бос торкөздерді толтырыңыз.(а-үшбұрыш қабырғасы, Р-үшбұрыш периметрі, S-үшбұрыш ауданы, r-іштей сызылған шеңбер радиусы)

• 
  дұрыс көпбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің
  

• 
  радиустарын табу формуласын қолданады.
  

Бір қабырғасы 20см тең, ал қалған қабырғаларына түсірілген медианаларының ұзындығы 18см және 24см болатын үшбұрыштың ауданын табыңыз.

• 
  үшбұрыш медианаларының қасиеттерін қолданады;
  
• 
  герон формуласын қолданып үшбұрыш ауданын табады;
  

• 
  медиана үшбұрышты аудандары тең үшбұрыштарға бөлгенін пайдаланады.