Контрольная работа по математики №2



бет6/7
Дата11.05.2022
өлшемі95,88 Kb.
#141728
түріКонтрольная работа
1   2   3   4   5   6   7
Байланысты:
Контрольная работа тригонометрия

Задание 9


Дана кривая x2 − 4x + 8y = 36.

  1. Докажите, что данная кривая — парабола.

  2. Найдите координаты её вершины.

  3. Найдите значение её параметра p.

  4. Запишите уравнение её оси симметрии.

  5. Постройте данную параболу.

Решение:
1. Матрица квадратичной формы B:

Определяем тип кривой, для этого составим характеристическое уравнение квадратичной формы:

Находим p и q из уравнения:

p = -1
q = 0
Находим корни уравнения матрицы B:



Так как одно из собственных чисел равно нулю, то кривая – парабола.
2. Преобразуем уравнение:
(x2 – 4x – 4) + 8y – 36 + 4 = 0
(x – 2)2 + 8y – 32 = 0
x1 = x – 2
y1 = 8y – 32
Уравнение параболы:
(x – 2)2 = -8(y – 4)
Вершины параболы:
x – 2 = 0
x = 2
y – 4 = 0
y = 4
3. Сравниваем последнее уравнение с каноническим уравнением параболы:
(x – 2)2 = -2 * 4(y – 4)
P = 4
4. Вершина параболы в точке (2, 4)
Прямая параллельна ОУ и проходит через точку (2, 4), получили уравнение оси симметрии x = 2
5.




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет