Н. В. Куцубина системный анализ при принятии решений
Безусловная многопараметрическая оптимизация
жүктеу/скачать 6,77 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Безусловная многопараметрическая оптимизация
| Безусловная многопараметрическая оптимизация
Методы безусловной оптимизации функции многих переменных от- личаются относительно высоким уровнем развития по сравнению с други- ми методами нелинейного программирования. К ним относятся методы прямого поиска, основанные на вычислении только значений целевой функции, методы, в которых используются значения первых и вторых производных. Методы прямого поиска приемлемы лишь для исследования непре- рывных циклоидальных функций. Применяются следующие методы пря- мого поиска: − эвристические, построенные на интуитивных геометрических представлениях; − поиск по комплексу; − по методу Хука−Дживса; − теоретические, основанные на функционалистических математиче- ских направлениях; − метод сопряжения направлений Пауэлля. Особенности методов прямого поиска: − относительная простота соответствующих вычислительных проце- дур, которые быстро реализуются и легко корректируются; − не требуют явного выражения целевой функции в аналитическом виде; − могут требовать более значительных затрат времени по сравнению с методами, основанными на производных. Рассмотрим применение метода производных при безусловной мно- гометрической оптимизации. В тех случаях, когда целевая функция есть функция двух перемен- ных F = f ( x 1 , x 2 ) →min, находятся частные производные и приравниваются к нулю: = 0; = 0. (4.5) Корни системы уравнений, образованных частными производными, будут координатами оптимума функции. Электронный архив УГЛТУ 98 Условие (4.5) можно записать в виде ∑ = 0 . Если целевая функция является функцией n переменных F=f ( x 1 ; x 2 ; x 3 ;…, x n )→min, то эта функция будет иметь оптимум в точке, которая находится в резуль- тате решения системы уравнений = 0; = 0; … ; = 0 , или в краткой записи = 0. (4.6) Рассмотрим пример. Найти минимум функции двух переменных (рис. 4.8) = ( − 5) 2 + ( − 3) 3 4. (4.7) = 2( − 5) 2 = 0; = 5; = 2( − 3) 3 = 0; = 3; = ( − 5) 2 + ( − 3) 3 + 4 = 5 − 5 2 + 3 − 3 3 + 4 = 4. Применение аналитических методов решений задач оптимизации весьма ограничено. жүктеу/скачать 6,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|