Н. В. Куцубина системный анализ при принятии решений

91 
Моделью называется упрощенное математическое представление си-
стемы. Модель представляет некоторый набор уравнений и неравенств, ко-
торые определяют взаимосвязь между переменными системы и ограничи-
вают область допустимых значений этих переменных.
Элементы модели содержат всю информацию, которая используется 
при расчете проекта или прогнозировании характеристик инженерной
системы. Очевидно, что процесс построения модели является весьма
трудоемким и требует четкого понимания специфических особенностей 
рассматриваемой системы. Существует даже такое мнение, что составле-
ние модели – это искусство, творчество. До какого-то уровня научить
этому можно, но не более того. Там, где творчество, там важны личные
качества, знания, способности. Такие качества всегда ценились очень
высоко. Ведь, если двое смотрят на одно и то же, это не значит, что оба ви-
дят одно и то же. И утверждение древних греков «Если двое делают одно 
и то же, это не значит, что получится одно и то же», в полной мере отно-
сится к составлению математических моделей.
Заметим, что в задачу могут включаться требования, которые оказы-
ваются противоречивыми, невыполнимыми. Такие задачи называются 
несовместимыми, несбалансированными, и их необходимо выявлять на 
стадии постановки задачи оптимизации.
Математическая постановка задачи оптимизации в общем случае 
включает три составляющие: целевую функцию (ц.ф.), ограничения (огр.) 
и граничные условия (гр.у.).
Математическая модель оптимизационной задачи выглядит в общем 
случае в виде: 
F=f(x
i
)→max(min) ц.ф. 
g
i
(
x
i
) = 0 огр. (4.2) 
a
i
≤ 
x
i
≤ 
b
i
гр.у. 
i
= 1,... ..., 
m
Применительно к рассматриваемой задаче математическая модель 
оптимизации параметров пружины имеет вид: 
2
2
min;
4
пр
N
Dd
m





ц.ф.

≤ [
σ
]; ω – ω
0 
≠ 0; огр. 
D 
≥ 0; 
D
≥ 0; 
N
≥ 0. rp.y. 

жүктеу/скачать 6,77 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: