Примеры постановки оптимизационных задач

92 
системы тривиально. Независимыми переменными являются размеры 
h, l, t
и 
b
(рис. 4.4). Постоянные величины – 
F, L
, материал балки и швов.
Рис. 4.4. Нагруженная консольная балка 
Для составления модели системы необходимо записать соотношения 
в виде неравенств, обеспечивающих функционирование системы. Такими 
неравенствами являются:
– касательные напряжения в сварном шве:
 τ(x) ≤ 
[
τ
]
;
– нормальные напряжения в балке:
σ
(
х
) ≤ [
σ
]; 
– критическая нагрузка, приводящая к потере устойчивости балки: 
t/b
≤ [К
уст
]; 
– прогиб балки:
δ
(
х
) ≤ [
δ
]; 
– ширина шва, которая не может быть больше толщины балки:
b – h
1
 
≥0; 
– требование неотрицательности размеров
l
и 
t
: 
l
≥0; 
t
≥ 0; 
– учет пороговых минимальных размеров шва 
h
min
: 
h
–
h
min 
≥ 0. 
Таким образом, оптимизационная задача включает целевую функ-
цию и сложную систему неравенств. 
Пример 2.
Постановка задачи оптимизации штата лаборатории диа-
гностики. В лаборатории диагностики работают инженеры и слесари-
диагносты. Дневная норма лаборатории 
– 
1800 точек контроля. Инженер 
по диагностике контролирует 25 точек в час и ошибается в 2 % случаев. 
Слесарь-диагност проверяет 15 точек в час, его точность составляет 95 %. 
Заработная плата инженера равна 80 руб./час, слесаря – 60 руб./час. При 
каждой ошибке предприятие несет убытки в 100 руб.
Необходимо определить оптимальный состав службы диагностики.
Фирма может использовать 8 инженеров и 10 слесарей. Расходы на 
диагностику складываются из зарплаты и убытков при ошибках.
Расходы на одного инженера 40 + 20 × 25 × 0,02 = 50 руб./час.
Расходы на одного слесаря 30 + 20 × 15 × 0,05 = 45 руб./час. 
Целевая функция, выражающая ежедневные расходы,
= 8(50
+ 45 ) = 400
+ 360
→ min
, 
Электронный
архив
УГЛТУ

93 
где
х
1
– число инженеров, 
х
1 
≤ 8 
х
2
– число слесарей, 
х
2 
≤ 10. 
Ежедневно необходимо контролировать не менее 1800 точек. Поэто-
му выполняется неравенство:
8×25
х
1
+8×15
х
2 
≥ 1800 или 5
х
1
+3
х
2 
≥ 45. 
Формулировка задачи линейного программирования (л.п.) −
минимизировать Z = 400
x
1 
+ 360
x
2
при ограничениях:
0 ≤ 
х
1 
≤8; 0 ≤ 
х
2 
≤ 10; 5
х
1 
+ 3
х
2 
≥ 45. 

жүктеу/скачать 6,77 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: