Рис. 5 Геометрическое построение
Ясно, что при гомотетии с центром А и любым коэффициентом гомотетии квадрат
K´L´M´N´ преобразуется в квадрат K´´L´´M´´N´´, притом также удовлетворяющий
условиям 1) и 2). При этом точка M´´ окажется заведомо на прямой АM´.
112
Научный журнал «Инновации. Наука. Образование»
Индексация в РИНЦ
н
Инновации. Наука. Образование
Чтобы решить задачу, нужно среди квадратов K´´L´´M´´N´´, гомотетичных
квадрату K´L´M´N´, выбрать тот, у которого точка M´´ лежит на ВС.
В таком случае точка M´´ окажется точкой пересечения прямых АM´ и ВС. Отсюда
вытекает построение.
Построение.
1)
Строим произвольный квадрат K´L´M´N´, удовлетворяющий условиям 1) и
2) (Рис 6).
Рис. 6 Геометрическое построение
2)
Строим прямую АM´ и отмечаем точку М её пересечения со сторонами ВС.
3)
Через точку М проводим прямую, параллельную M´N´, и отмечаем точку N,
в которой она пересекает АС.
4)
Из M и N опускаем на АВ перпендикуляры ML и NK. Полученный
прямоугольник KLMN - искомый квадрат.
Доказательство. В самом деле KLMN - квадрат, ибо по самому способу построения
он гомотетичен квадрату K´L´M´N´. Кроме того, он, удовлетворяет всем остальным
требованиям задачи.
Исследование. Задача всегда однозначно разрешима.
Литература:
1. Капленко Э.Ф. Сборник задач по геометрии. Часть III. Геометрические
преобразования плоскости. Метод преобразований решения геометрических задач:
учебное пособие / Э.Ф. Капленко, С.Г. Маркова. - Воронеж: ВГПУ, 2010. - 80 с.
2. Мазнева Г. В., Калабина Е.В. Особенности обучения подростков методу
геометрических преобразований на плоскости // Молодежь XXI века: шаг в будущее :
Материалы XIX региональной научно-практической конференции. В 3-х томах,
113
Научный журнал «Инновации. Наука. Образование»
Индексация в РИНЦ
н
Достарыңызбен бөлісу: |
