Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в ринц н Инновации. Наука. Образование
жүктеу/скачать 22,11 Mb. Pdf көрінісі
|
Номер 51 февраль 2022 года
- Бұл бет үшін навигация:
- Рис. 2 Геометрическое решение
- Инновации. Наука. Образование
| Инновации. Наука. Образование
Анализ. Допустим, что ABCD- искомая трапеция, причём AD - её большее основание, BC - меньшее основание, AB и CD - боковые стороны, причём AB=c, CD=d . Представим себе перенос, определяемый вектором 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ . Тогда (см. Рис. 2) сторона CD преобразуется в отрезок BD´. Треугольник АBD´ может быть построен, так как все стороны его известны. Чтобы построить искомую трапецию, останется подвергнуть отрезок BD´ переносу на вектор 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ , длина которого известна и который направлен одинаково с вектором 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ . Рис. 2 Геометрическое решение Построение. 1) Построим треугольник ABD´ по сторонам AB=c, ВD´=d, и AD´=a- b. 2) Через точку В проведём луч, одинаково направленный с лучом AD´. 3) На этом луче построим точку C так, чтобы BC= b. 4) Через C проведём прямую CD параллельно ВD´ до пересечения с продолжением AD´ в точке D. ABCD - искомая трапеция. Доказательство. AB=c, ВС= b по построению; AD= AD´+ D´D= AD´+ ВС=a - b + b = a. CD=BD´, как отрезки параллельных прямых между параллельными прямыми. Исследование. Первый шаг выполним при условии: 𝑑 − 𝑐 < 𝑎 − 𝑏 < 𝑑 + 𝑐. При этом условии однозначно выполнимы и все остальные шаги построения. Заметим также, что треугольник ABD´, следовательно, и трапеция ABCD определяются условиями задачи однозначно до равенства. Поэтому при условии 𝑑 − 𝑐 < 𝑎 − 𝑏 < 𝑑 + 𝑐 задача имеет единственное решение. Если же это условие не выполняется, то задача решения не имеет, считает Аргунов Б.И. [5, с. 95]. Метод поворота (вращения) 109 Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в РИНЦ н Инновации. Наука. Образование Заславский А.А. [4, с. 6] дает следующее определение: поворотом вокруг точки O на угол 𝜑′ называется преобразование плоскости, переводящее каждую точку A в такую точку A′, что OA = OA′ и угол между лучами OA и OA′ (т. е. угол, отсчитываемый против часовой стрелки от луча OA к лучу OA′) равен 𝜑′ . Перечислим основные свойства поворота, которые отмечает Капленко [1, c. 3]: • поворот является движением I рода; • центр О поворота - единственная инвариантная точка; • при 𝜑 ≠ 𝜋 инвариантных прямых не существует; • любая прямая при повороте на угол 𝜑 преобразуется в прямую, образующую со своим прообразом угол, равный 𝜑 или 𝜋 − 𝜑 ; • любой поворот плоскости можно представить в виде композиции дух осевых симметрий с пересекающимися осями; • множество всех поворотов плоскости вокруг одного центра образует группу, являющуюся полугруппой метрической группы; • центральная симметрия плоскости с центром О - частный случай поворота (при 𝜑 = 𝜋 ). По мнению Аргунова [5, с. 107], вращением (поворотом) также пользуются как методом решения геометрических задач на построение. Идея метода вращения состоит в том, чтобы повернуть какую-либо данную или искомую фигуру около целесообразно избранного центра на соответствующий угол так, чтобы облегчить проведение анализа задачи или даже непосредственно прийти к решению. Поясним этот приём несколькими примерами. Задача 3. Даны: точка О и прямые a и b, не проходящая через неё. Из точки О, как из центра, провести такую окружность, чтобы дуга её, заключенная между данными прямыми, была видна из точки О под данным острым углом α. Анализ. Допустим, что задача решена, ω- искомая окружность, А и В - концы дуги, заключённой между данными прямыми, АОВ= α (см. Рис.3). 110 Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в РИНЦ н жүктеу/скачать 22,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|