Практикум по решению задач
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
Атомная физика. Практикум по решению задач.
- Бұл бет үшін навигация:
- Примеры решения задач Пример 8.1.
- Пример 8.2.
| Основные формулы
- полная энергия терма атома в I – ом электростатическом приближении (без учета спин – орбитального взаимодействия). n = 1, 2, 3,…(неограниченно) – главное квантовое число; Е0 = 13.6 эВ; m – масса электрона; M – масса ядра.
Буквенные обозначения орбитального квантового числа . - волновая функция основного состояния атома водорода. Где
см - радиус Бора - среднее значение некоторой физической величины f в квантовомеханическом состоянии . - нормированная волновая функция; - оператор, соответствующий величине f; dV – элемент объема.
Правила отбора спектральных переходов по изменению квантовых чисел n, , j, s. Примеры решения задач Пример 8.1. Определить возможные значения орбитального момента импульса L электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия возбуждения Е = 12.09 эВ. Решение Возможные значения орбитального момента L определяются по формуле квантования . Число возможных значений орбитального квантового числа равно главному квантовому числу n. Поэтому необходимо найти главное квантовое число, соответствующее данному возбужденному состоянию. Учитывая, что энергия возбуждения атома водорода равна: Е = Еn – Е1 , где Е1 = -13.6 эВ, найдем энергию возбужденного состояния n: Еn = -13.6 + 12.09 = -1.51 эВ. Так как энергия возбужденного состояния n в атоме водорода определяется по формуле: , получим, что . Для n = 3 принимает значения 0, 1, 2, следовательно, орбитальный момент импульса L соответствующие значения: Пример 8.2. Найти средний электростатический потенциал, создаваемый 1s – электроном в центре атома водорода. Решение 1s основное состояние атома водорода, которое описывается следующими квантовыми числами: n = 1, , , . Волновая функция, описывающая электрон в этом состоянии имеет вид: . Среднее значение потенциала найдем по квантовомеханическому рецепту: , здесь dV = 4 r2dr (сферическая симметрия). Оператор найдем по теореме Эренфеста. В классике потенциал точечного заряда определяется соотношением = e/r , следовательно, в квантовой механике , так как (оператор умножения). Подставим волновую функцию 1s , элемент объема dV и оператор в выражение для : . Получили интеграл вида . Взяв интеграл, найдем, что . Следовательно, электростатический потенциал, создаваемый 1s – электроном в центре атома водорода определяется величиной заряда электрона e и наиболее вероятным расстоянием 1s – электрона от ядра аБ. Пример 8.3. Выписать возможные типы термов атома, содержащего кроме заполненных оболочек два электрона, s и p. Решение Возможные типы термов атома с учетом спин – орбитального взаимодействия определяются возможными значениями полного квантового числа j. Так как для замкнутых оболочек всегда L = 0 и S = 0, то полный орбитальный момент и полный спиновый моменты атома в целом будут определяться векторной суммой соответствующих моментов s и p – электронов. При использовании векторной модели существенно соблюдать следующее правило. При сложении каких – либо двух векторов момента они могут быть либо параллельны (в этом случае модуль их суммы равен сумме модулей отдельных векторов), либо антипараллельны (в этом случае модуль их суммы равен разности их модулей). Остальные значения векторной суммы лежат между этими двумя предельными и отличаются друг от друга на целое кратное . Эти правила могут быть интерпретированы просто как законы сложения квантовых чисел. s - электрон , ; p – электрон , . Суммарное орбитальное квантовое число: Суммарное спиновое квантовое число: Теперь найдем возможные значения полного квантового числа j: (всего 2s+1 значений). Таким образом, полное квантовое число может принимать три значения: с мультиплетностью 2s+1=3 и одно значение с мультиплетностью 2s+1=1. Так как орбитальному числу = 1соответствует буквенное обозначение Р, то возможные типы термов данного атома будут иметь вид: Пример 8.4. Заполненный электронный слой характеризуется квантовым числом n = 3. Указать число N электронов в этом слое, которые имеют одинаковые квантовые числа: а) ms = +1/2; б) ms = -1/2 , Решение Электронный слой, характеризующийся квантовым числом n = 3 образует М – оболочку, которая содержит 3 подоболочки: ; ; . Всего по принципу Паули в М – оболочке может содержаться Nmax = 2n2 =18 электронов, из которых 9 имеют одно направление спина, то есть ms = +1/2, а 9 – другое направление спина, то есть ms = -1/2.0 ms = +1/2 равно 9. Из 9 электронов, которые имеют ms = - 1/2 всего три электрона имеют = 0, а именно: 3s состояние: ; 3p состояние: ; 3d состояние: . жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|