§ 4. Н А Х О Ж Д Е Н И Е П Р Е Д Е Л О В . С Р А В Н Е Н И Е Б Е С К О Н Е Ч Н О М А Л Ы Х
35
240.
Используя свойства непрерывных функций, убедиться в том,
что уравнение х 5 — З х = 1 имеет по меньшей мере один корень, за
ключенный между 1 п 2.
241*. Показать, что: а) многочлен нечетной степени имеет по мень
шей мере один действительный корень; б) многочлен четной степени имеет
по меньшей мере два действительных корня, если он принимает хотя
бы одно значение, противоположное по знаку коэффициенту при его
старшем члене.
242.
Показать, что уравнение
дг.
2Г
=
1 имеет по меньшей мере
один положительный корень, не превосходящий 1.
243. Показать, что уравнение
х — a sin
х -f-
b, где 0 < ^ я < 4 ,
Ь^> 0,
имеет по меньшей мере один положительный корень и притом не пре
восходящий
b -j-
а.
244*. Показать, что уравнение .
% - -j----^ т " 4 " ~~ Ч ~ = 0» где
аі^>0,
X — Aj
X — Ajj
х — Лд
G-я
0, о3^>0 и Х ,< х 9< х > имеет два действительных корня, заклю
ченных в интервалах (Аь Х.2) и (Х.2,
һл).
Достарыңызбен бөлісу: