Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ 1. Поведение функции 1107. Показать, что точка лг = 0 есть точка минимума функции у = Зх4 — 4лг:' 4- 12лг* + 1. 1108. Исходя непосредственно пз определения возрастающей и убы вающей функции и точек максимума и минимума, показать, что функ ция у = хл— Злг-}-2 возрастает в точке Xi = 2, убывает в точке Хо = 0, достигает максимума в точке лгч = — 1 и минимума в точке лг4 ' = 1. 1109. Так же, как в задаче 1108, показать, что функция у = cos 2х возрастает в точке Х\ = ^ , убывает в точке лг.> = -^, достигает макси мума в точке хл = 0 и минимума в точке x4 = -^-. 1110. Не пользуясь понятием производной, выяснить поведение дан ной функции в точке л ' = 0: 1) у = 1 — лг4; 2) у = лг5 — л'3; 3) у — V х \ 4) у = У х\ 5 ) у = \ — \Гх\ С) = | tg лг j ; 1) у = \ 1п (лг — 1) | ; 8) у = е~•■*!; 9) у = У хл + лг- 1111. Показать, что функция у== In (лг2 -\- 2 х — 3) возрастает в точке л*] = 2, убывает в точке лга = — 4 и не имеет стационарных точек. 1112. Выяснить поведение функции у = sin лг cos лг в точках х j = 0, лг2 = 1, л'п = — А и лг4 — 2. 1113. Выяснить поведение функции у = х — 1п лг в точках лг4 == 1 /2, лг;»=2, х-л = е и л:4= 1 и показать, что если данная функция возра стает в точке Л '= а ^ > 0, то она убывает в точке 1/а. 1114. Выяснить поведение функции у==х arctg лг в точках л*| == 1, — I и лг;1 = 0. 82 ГЛ. IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКОВ 1115. Выяснить поведение функции / sin х у = \ — при х Ф О, при х = 0 в точках х 1= 1/2, х 2 = — 1/2 и х а = 0. жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|