Тема теорема остроградского-гаусса


Суммарный заряд объема dV будет равен



бет6/9
Дата08.11.2023
өлшемі1,43 Mb.
#190492
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Байланысты:
КУЗНЕЦОВ ПРЕЗЕНТАЦИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИКА 2

Суммарный заряд объема dV будет равен:

  • Суммарный заряд объема dV будет равен:
  • Тогда из теоремы Гаусса можно получить:
  • это ещё одна форма записи теоремы Остроградского-Гаусса, если заряд неравномерно распределен по объему.

2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса

  • Пусть заряд распределен в пространстве V, с объемной плотностью . Тогда

Теперь устремим , стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом будет стремиться к ρ в данной точке, т.е.

  • Теперь устремим , стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом будет стремиться к ρ в данной точке, т.е.
  • Величину, являющуюся пределом отношения к V, при называют дивергенцией поля Е

Дивергенция поля Е

  • Дивергенция поля Е
  • (2.4.1)
  • Аналогично определяется дивергенция любого другого векторного поля.
  • Из этого определения следует, что дивергенция является скалярной функцией координат.
  • В декартовой системе координат

Итак,

  • Итак,
  • (2.4.3)
  • Это теорема Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме.
  • Написание многих формул упрощается, если ввести векторный дифференциальный оператор (Набла)
  • где i, j, k – орты осей (единичные векторы).

Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании с векторной или скалярной функцией, на которую символично умножается:

  • Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании с векторной или скалярной функцией, на которую символично умножается:
  • дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет