Введение в биостатистику



Pdf көрінісі
бет37/76
Дата18.04.2023
өлшемі1,74 Mb.
#174841
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   76
Байланысты:
ОСНОВЫ БИОСТАТИСТИКИ

 
Z-
значения 
При нормальном распределении отдаленность его любо-
го элемента от средней арифметической может быть выра-
жена в стандартных отклонениях, т.е. можно определить - 
на расстоянии скольких стандартных отклонений от сред-
ней (выше или ниже) лежит та или иная величина. Это рас-
стояние, выраженное в стандартных отклонениях, известно 
под названием z-значения элемента. Если данный элемент 
лежит выше средней величины, он будет иметь положи-
тельное z-значение, если ниже средней величины - отрица-
тельное z-значение.
Формула для вычисления z-значения следующая: 
Например, если в популяции здоровых людей значения 
систолического давления имеют нормальное распределение 
с величиной средней арифметической, μ, равной 120 мм 
рт.ст и стандартным отклонением, 
σ, 
равным 10 мм рт. ст., 
величина кровяного давления, равная 135 мм рт.ст., будет 
лежать на 1.5 стандартных отклонений выше средней, сле-
довательно, ее z-значение будет равно +1.5 (135-120/10). 
Величина кровяного давления, равная 115, лежит примерно 
на 0.5 стандартных отклонений ниже средней арифметиче-
ской, значит ее z-значение равно – 0.5 (115-120/10).
С помощью таблицы z-значений (таблица 9) можно оп-
ределить удельный вес различных величин распределения, 
лежащих ниже или выше любого данного z-значения, а не 
только значений z, равных ±1, 2 и 3.
σ
µ

=
i
X
z


85 
Из таблицы № 9 видно, например, что 0,309 (или прибли-
зительно 31%) величин распределения лежат выше значе-
ния z, равного +0,5. Так как нормальное распределение 
симметрично, это также означает, что приблизительно 31% 
величин распределения лежит ниже значения z, равного – 
0,5. Значит, 31% указанной популяции имеет значение сис-
толического давления, равное 115 мм рт.ст.
Z-
значения стандартизированы, поэтому они позволяют 
сравнивать значения различных нормальных распределе-
ний. Например, с помощью соответствующих z- значений 
можно сравнивать рост человека с его весом (при условии, 
что оба эти признака являются элементами нормального 
распределения).
Вместо использования z-значения для нахождения 
удельного веса распределения, соответствующего опреде-
ленным величинам, мы может сделать обратное: использо-
вать z-значения для нахождения значения, которое делит 
распределение на определенные проценты. Например, ис-
пользуя таблицу z-значений, мы можем определить значе-
ние z, которое отделяет 5% лиц в популяции с наибольшими 
значениями систолического давления от остальных 95% 
(т.е. группу, соответствующую 95-ому перцентилю или вы-
ше него). Величина 5%, или 0.05, в таблице № 9 соответст-
вует значению z, равному 1,645. Это означает, что соответ-
ствующая величина систолического давления лежит на 
1,645 стандартных отклонений выше величины средней, т.е. 
она равна μ + 1,645 
σ
= 120 + (1,645 х 10) = 136.45, или при-
близительно 136 мм рт.ст. Мы можем заключить, таким об-
разом, что в популяции 5% лиц с наибольшими значениями 
систолического давления имеют значения указанного при-
знака выше 136 мм рт.ст. Значение z, которое отделяет 
верхние 5% популяции от остальных 95%, не равно 2. Хотя 
95% величин распределения и лежат в пределах 2 стандарт-
ных отклонений от средней, эти 95% приходятся на середи-
ну площади под кривой нормального распределения. На ос-
тавшиеся два хвоста по обе стороны от площади в 95% при-


86 
ходится 5% всего распределения. Но так как кривая нор-
мального распределения симметрична, 2.5% распределения 
лежат на 2 стандартных отклонения выше средней и 2.5% 
распределения - ниже средней.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   76




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет